論文の概要: LPINNs: First-Layer Gated Localization for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22984v1
• Date: Sat, 19 Sep 2026 12:36:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.614468
• Title: LPINNs: First-Layer Gated Localization for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: LPINN:物理インフォームドニューラルネットワークのための第1層ゲーテッドローカライゼーション
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、計算領域上の1つの共有表現を使用する。 入力依存の局所化関数により、不規則な高密度PINNを最初に隠れて活性化させる。 3つの構成により、一致した予算でのソリューションエラーが大幅に削減される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10742675209112619
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) use one shared representation over the computational domain, which can become difficult to optimize on long domains and for high-order operators. We study a minimal alternative: multiply the first hidden activation of an otherwise unchanged dense PINN by input-dependent localization functions, giving first-layer units receptive fields without partitioning the domain or adding interface losses. We screen 13 families of localization functions, in up to three parameterizations each, on a nonlinear harmonic oscillator (HO), a heat equation on a long spatial interval, and a manufactured four-dimensional (4D) fourth-order problem, with ten paired seeds throughout. Three configurations give large reductions in solution error at matched budgets: (i) Fixed Gaussian localization functions on the $2π$ HO domain cut mean solution RMSE from $4.8369\times10^{-1}$ to $8.83\times10^{-3}$ at 3k epochs. (ii) The inverse-quadratic family with learnable centers and widths cuts it from $2.896\times10^{-1}$ to $3.06\times10^{-2}$ on the $8π$ heat domain at 10k epochs. (iii) Fixed bump localization functions cut it from $1.75947\times10^{1}$ to $2.260\times10^{-1}$ on the $4π$ 4D domain at 10k epochs. Every paired seed improves in these three comparisons. The screen also shows that the mechanism is not a free win: on HO only 2 of 13 families beat the baseline, and 10 of the remaining 11 are 9 to 23 times worse; on 4D four families are non-finite and five are more than three orders of magnitude worse than the baseline. The inverse-quadratic family is the only one that beats the baseline on all three equations. Overall, these results show that first-layer localization can provide measurable improvements to baseline PINNs on long-domain and high-order problems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、計算領域上の1つの共有表現を使用し、長いドメインや高階演算子の最適化が困難になる可能性がある。 入力依存の局所化関数により、不規則な高密度PINNの最初の隠れ活性化を乗じて、ドメインを分割したりインターフェイスの損失を追加したりすることなく、第1層単位の受容場を与える。 我々は, 最大3つのパラメータ化関数を, 非線形高調波発振器 (HO) , 長い空間間隔の熱方程式, 製造された4次元(4D) の4次問題において, それぞれ最大3つのパラメータ化関数を探索した。 3つの構成は、一致した予算でのソリューションエラーを大幅に削減する。 i) 2π$ HO ドメインカット平均解 RMSE 上のガウス局在関数を 4.8369\times10^{-1}$ から 8.83\times10^{-3}$ に 3k epochs で固定する。 (ii)学習可能な中心と幅を持つ逆四重項族は、10kエポックの8π$熱領域上で2.896\times10^{-1}$から3.06\times10^{-2}$に削減する。 (iii)固定バンプ局所化関数は、10kエポックの4π$ 4Dドメイン上で1.75947\times10^{1}$から2.260\times10^{-1}$にカットした。 それぞれのペアの種子は、これらの3つの比較で改善される。 HOでは13家族のうち2家族のみがベースラインを破り、残りの11家族のうち10家族は9〜23倍悪化し、4Dでは4家族が不定であり、5家族がベースラインよりも3桁以上悪い。 逆四元数族族は3つの方程式の基底線を破る唯一の族である。 これらの結果から,長領域および高次問題に対するベースラインPINNに対して,第1層のローカライゼーションが測定可能な改善をもたらすことが示唆された。

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