論文の概要: The Requirement of (at least) Complex Structure for Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.23041v1
- Date: Sat, 19 Sep 2026 14:17:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.653491
- Title: The Requirement of (at least) Complex Structure for Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学における(少なくとも)複素構造の必要性
- Abstract要約: 量子力学の多くの実数値構造は、作用素と状態がヒルベルト空間にエンプレプレックス構造を課すことに制限されるという点で、固有にのみ現実的であると論じられている。
したがって、これらの構造は実際は複素線型代数の表現であるため、「実数である」と考えるのは間違いである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It is argued that many real-valued constructions of quantum mechanics are only \emph{nominally} real in that the operators and states are restricted to impose a \emph{complex structure} on the Hilbert space. That is, complex algebra between pairs of elements representing complex numbers is preserved in these formulations. It is therefore mistaken to think of these constructions as being `real' as they are actually a representation of complex linear algebra. It is then shown that under the assumptions of state normalisation and strict energy conservation, this complex structure (at the very least) is required to allow for time evolution in quantum mechanics. This is only a \emph{minimum} requirement, as our arguments do not preclude the formulation of quantum mechanics in terms of hyper-complex entities, such as quaternions.
- Abstract（参考訳）: 量子力学の多くの実数値構成は、作用素と状態がヒルベルト空間に \emph{complex structure} を課すことに制限されることで、単に \emph{nominally} 実である。
すなわち、複素数を表す要素の対の間の複素代数はこれらの定式化に保存される。
したがって、これらの構造は実際は複素線型代数の表現であるため、「実」であると考えるのは間違いである。
次に、状態正規化と厳密なエネルギー保存の仮定の下で、この複雑な構造(少なくとも)は、量子力学の時間発展を可能にするために必要であることを示した。
これは、四元数のような超複素体の観点から量子力学の定式化を妨げないため、単に 'emph{minimum} 要件である。
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