論文の概要: Notes on Real Quantum Mechanics in a Kahler Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.07632v1
- Date: Mon, 09 Jun 2025 10:58:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.920174
- Title: Notes on Real Quantum Mechanics in a Kahler Space
- Title（参考訳）: ケーラー空間における実量子力学のノート
- Authors: Irina Aref'eva, Igor Volovich,
- Abstract要約: 量子力学における複素数の必要性は長い間議論されてきた。
本稿では、標準複素ヒルベルト空間フレームワークと等価性を主張する量子力学の実際のケーラー空間定式化を開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: The necessity of complex numbers in quantum mechanics has long been debated. This paper develops a real Kahler space formulation of quantum mechanics [19], asserting equivalence to the standard complex Hilbert space framework. By mapping the complex Hilbert space ${\mathbb C}^n$ to a real Kahler space $K ^{2n}$, i.e. ${\mathbb R}^{2n}$ equipped with a metric, a symplectic structure and an automorphism, we establish a correspondence between Hermitian operators in ${\mathbb C}^n$ and real operators in $K^{2n}$. While the isomorphism appears straightforward some subtleties emerge: (i) the overcounting of composite system states under tensor products in ${\mathbb R}^{2n}$, and (ii) the double degeneracy of operator spectra in the real formulation. Through a systematic investigation of these challenges, we clarify the structural relationship between real and complex formulations, resolve ambiguities in composite system representations, and analyze spectral consequences. Our results reaffirm the equivalence of the two frameworks while highlighting nuanced distinctions with implications for foundational debates on locality, phase invariance, and the role of complex numbers in quantum theory.
- Abstract（参考訳）: 量子力学における複素数の必要性は長い間議論されてきた。
本稿では、標準複素ヒルベルト空間フレームワークと等価性を主張する、量子力学の実際のケーラー空間定式化([19])を開発する。
複素ヒルベルト空間 ${\mathbb C}^n$ を実ケーラー空間 $K ^{2n}$、すなわち、計量、シンプレクティック構造、自己同型を備えた ${\mathbb R}^{2n}$ に写像することにより、${\mathbb C}^n$ のエルミート作用素と $K^{2n}$ の実作用素との対応を確立する。
同型は単純に見えるが、いくつかの微妙さが現れる。
i)${\mathbb R}^{2n}$, andのテンソル積の下での複合系状態のオーバーカウント
(ii)実定式化における作用素スペクトルの二重縮退
これらの課題を体系的に研究し、実数式と複素数式の間の構造的関係を明らかにし、複合系表現におけるあいまいさを解消し、スペクトル結果を分析する。
本研究は, 量子論における局所性, 位相不変性, 複素数の役割に関する基礎的議論を含意して, ニュアンス付き区別を強調しながら, 両者の同値性を再確認するものである。
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