論文の概要: Real Quantum Mechanics in a Kahler Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16838v1
- Date: Wed, 23 Apr 2025 16:01:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 15:25:05.881984
- Title: Real Quantum Mechanics in a Kahler Space
- Title（参考訳）: ケーラー空間における実量子力学
- Authors: Igor Volovich,
- Abstract要約: 複素ヒルベルト空間で定式化された標準量子力学は、実カフラー空間において等価な再構成を許容することを示す。
このフレームワークは、重要な利点を提供しながら、量子力学の本質的な特徴をすべて保存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: In this paper, we demonstrate the equivalence between the complex Hilbert space and real Kahler space formulations of quantum mechanics. Complex numbers play an important role in the traditional formulation of quantum mechanics in complex Hilbert spaces. However, the necessity of complex numbers--as opposed to their mere convenience--remains a subject of debate. Several alternative formulations of quantum mechanics using real numbers have been proposed. In this paper, we demonstrate that standard quantum mechanics, formulated in a complex Hilbert space, admits an equivalent reformulation in a real Kahler space. By establishing a natural isomorphism between the operator theories of the complex Hilbert space and the real Kahler space, we prove the equivalence of the two formulations including composite system. This Kahler-space framework preserves all essential features of quantum mechanics while offering a key advantage: it inherently incorporates a Hamiltonian symplectic structure analogous to classical mechanics. This structural alignment provides a unified geometric perspective for both classical and quantum dynamics. Additionally, we show that the ergodicity of finite-dimensional quantum systems becomes manifest in this framework, resolving interpretational ambiguities present in conventional complex formulations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、複素ヒルベルト空間と量子力学の実際のケーラー空間の同値性を示す。
複素数は複素ヒルベルト空間における伝統的な量子力学の定式化において重要な役割を果たす。
しかし、複雑な数の必要性は、単に便利さとは対照的に、議論の対象として残されている。
実数を用いた量子力学のいくつかの別の定式化が提案されている。
本稿では、複素ヒルベルト空間で定式化された標準量子力学が、実カフラー空間における等価な再構成を許容することを示す。
複素ヒルベルト空間の作用素理論と実ケーラー空間の間の自然な同型を確立することにより、合成系を含む2つの定式化の同値性を証明する。
このケーラー空間のフレームワークは、量子力学の本質的特徴をすべて保存し、重要な利点を提供する:それは本質的に、古典力学に類似したハミルトンのシンプレクティック構造を包含している。
この構造アライメントは古典力学と量子力学の両方に統一的な幾何学的視点を与える。
さらに, 有限次元量子系のエルゴード性は, 従来の複雑な定式化における解釈の曖昧さを解消し, この枠組みに現れることを示す。
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