論文の概要: Cost-Accuracy Trade-offs: Neural Operator vs Classical Numerical Solver

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24021v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 02:45:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.043026
• Title: Cost-Accuracy Trade-offs: Neural Operator vs Classical Numerical Solver
• Title（参考訳）: コスト精度トレードオフ:ニューラル演算子対古典的数値解法
• Abstract要約: 代用演算子と古典的数値解器のコスト精度の比較を行った。 ニューラル演算子は、低～モデレートの精度要求において最も競争力がある。 古典的な解法は、検証と高精度に引き続き重要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.0263546683754114
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators are data-driven models that learn mappings from inputs that parameterize partial differential equations, such as spatially varying coefficients, initial conditions, forcing terms, boundary conditions, or geometries, to solution fields or quantities of interest. Once trained, they can serve as surrogates for classical numerical solvers in many-query settings that require repeated evaluations for varying inputs. We address the question of when, and then why, neural operator surrogates outperform classical numerical solvers, in terms of cost for a given accuracy. We focus on the post-training, many-query limit, in which data-acquisition and training costs are treated as fixed and fully amortized. Even in this deliberately favorable regime for neural operators, there are regimes in which classical solvers outperform the surrogate models. We compare the cost-accuracy performance of neural operator surrogates and classical numerical solvers through a reproducible benchmark study comparing neural operators with problem-matched classical solvers on representative problems in computational science and engineering, focusing on prediction error, per-query floating-point cost, and wall-clock runtime. Neural operators are most competitive at low-to-moderate accuracy requirements. Their floating-point cost advantage depends strongly on the problem structure, arising when they avoid temporal or nonlinear iterations or predict a reduced quantity of interest rather than a full solution field. Additional wall-clock speedups result from dense tensor operations that are well suited to modern hardware. As the target accuracy is tightened, achieving the required accuracy with neural operators becomes increasingly challenging, and classical solvers outperform surrogates in this regime; thus classical solvers will remain important for verification and high-accuracy computation.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素(英: Neural operator)は、空間的に変化する係数、初期条件、強制条件、境界条件、幾何学などの偏微分方程式を、解場や関心の量にパラメータ化する入力からマッピングを学ぶデータ駆動モデルである。 トレーニングが完了すると、様々な入力に対する繰り返し評価を必要とする多数のクエリ設定において、古典的な数値ソルバのサロゲートとして機能する。 ニューラルネットワークオペレーターは、与えられた精度のコストの観点から、古典的な数値解法よりも優れた数値解法をいつ、そしてなぜサロゲートするのかという問題に対処する。 我々は、データ取得とトレーニングのコストが固定化され、完全に償却される、ポストトレーニング、マルチクエリの制限に焦点を当てる。 ニューラル演算子にとってこの故意に有利な体制でさえ、古典的解法が代理モデルより優れる体制が存在する。 計算科学と工学の代表的な問題について,ニューラル演算子と古典解体を比較し,予測誤差,浮動小数点当たりのコスト,およびウォールクロック実行時間について,再現可能なベンチマークにより,ニューラル演算子と古典解体のコスト精度性能を比較した。 ニューラル演算子は、低～モデレートの精度要求において最も競争力がある。 浮動小数点コストの利点は問題構造に強く依存しており、時間的あるいは非線形な反復を避けたり、完全な解場ではなく、関心の減少を予測するときに生じる。 追加のウォールクロックのスピードアップは、現代のハードウェアによく適合する密度のテンソル操作によって生じる。 目標精度が厳格化するにつれて、ニューラルネットワークによる要求精度の達成はますます困難になり、古典的解法は、この体制において代数学よりも優れ、古典的解法は検証と高精度な計算に引き続き重要である。

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