論文の概要: On Relationship Between Circuit Depth and Trainability of VQAs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27488v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 07:46:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.935928
• Title: On Relationship Between Circuit Depth and Trainability of VQAs
• Title（参考訳）: VQAsの回路深さとトレーニング性の関係について
• Abstract要約: We study the Wishart Hypertoroidal Random Fields (WHRFs) この目的のために、カク・ライスの公式を提示し、修正し、シミュレートする。 その結果,局所性ミニマの分布に相転移が認められた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The training efficiency of Variational Quantum Algorithms (VQAs) is dictated by the geometry of their loss landscapes, which can be formally analysed by mapping these functions to random fields on manifolds. Instead of VQAs, we can then directly study the corresponding random fields, in our case, the Wishart Hypertoroidal Random Fields (WHRFs). We are mostly interested in the distribution of critical points (especially local minima) of WHRFs. For this purpose, the Kac-Rice formula is presented, reformulated, and simulated. The findings identify a phase transition in the distribution of local minima. Beyond a specific threshold, local minima concentrate near the global minimum in function value, meaning that even local minima are good approximators of the global one. The threshold is governed by the ratio between the problem Hamiltonian degrees of freedom and by the number of independent parameters in the VQA. Since the degrees of freedom parameter scales exponentially, we propose symmetry reduction operations to lower the degrees of freedom. This mathematically reduces the dimension, scaling down the required parameter threshold and enabling to solve bigger problems.
• Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズム(VQA)のトレーニング効率は、それらの損失ランドスケープの幾何学によって決定され、これらの関数を多様体上のランダムフィールドにマッピングすることで、正式に解析することができる。 VQAの代わりに、対応するランダムフィールドを直接研究し、WHRF(Wishart Hypertoroidal Random Fields)を例に挙げる。 我々は主にWHRFの臨界点(特に局所最小点)の分布に興味を持っている。 この目的のために、カク・ライスの公式を提示し、修正し、シミュレートする。 その結果,局所性ミニマの分布に相転移が認められた。 特定のしきい値を超えると、局所ミニマは関数値のグローバル極小付近に集中し、局所ミニマでさえグローバル極小の近似器となる。 閾値は、ハミルトン自由度の問題と、VQAにおける独立したパラメータの数との比によって支配される。 自由度パラメータは指数関数的にスケールするので、自由度を下げるための対称性低減演算を提案する。 これにより、次元を数学的に減らし、必要なパラメータ閾値をスケールダウンし、より大きな問題を解決することができる。

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