論文の概要: Financial Tail Risk Beyond Lipschitz Continuity via Semi-Discrete Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27785v1
• Date: Mon, 17 Aug 2026 08:44:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.967579
• Title: Financial Tail Risk Beyond Lipschitz Continuity via Semi-Discrete Optimal Transport
• Title（参考訳）: 半離散最適輸送によるリプシッツ連続性を超えた金融リスク
• Abstract要約: 金融リターンは重く、正確なテールリスク推定はポートフォリオリスク管理の中心である。 現代のニューラルジェネレータは、学習されたマップを通して単純なベース分布をプッシュすることでサンプルをサンプリングする。 半離散最適輸送(Semi-Discrete Optimal Transport)は、ソースのテールクラスではなく、マップの規則性を緩和する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Financial returns are heavy-tailed, and accurate tail risk estimation is central to portfolio risk management. Modern neural generators sample by pushing a simple base distribution through a learned map, and for training stability that map is built from Lipschitz components. This is the binding constraint: a Lipschitz map of a Gaussian is sub-Gaussian, so heavier-tailed targets admit no exact match at any finite Lipschitz constant. The Monge--Ampère equation ties the Brenier map's local distortion to the density ratio $f/(g\circ T)$, so a deeper trough in the target density requires a higher-gain map and yields a higher-variance estimator. The argument needs only bounded distortion, so it covers normalizing flows, flow matching, GANs, and diffusion samplers alike. Semi-Discrete Optimal Transport (SDOT) relaxes the map's regularity rather than the source's tail class. Its power diagram gives every training observation a cell holding exactly $1/N$ of the source measure, and tail observations are reached by crossing a cell boundary rather than by stretching. Our primary experiment sweeps severity over a calibrated Merton jump-diffusion spanning kurtosis 94 to 1,679. SDOT holds tail ratios at $0.85$--$0.94$ with cross-seed standard deviations below $0.025$, while every learned generator either compresses the tails or inflates them with a variance that grows alongside. Further experiments carry the result to real S\&P~500 returns and to a 21-year backtest, where SDOT gives the best risk-adjusted market-neutral strategy under CVaR optimization (Sharpe $0.70$, max drawdown $-2.60\%$, against $0.40$ for the next-best generator).
• Abstract（参考訳）: 金融リターンは重く、正確なテールリスク推定はポートフォリオリスク管理の中心である。 現代のニューラルジェネレータは、学習されたマップを通して単純な基底分布をプッシュすることでサンプルをサンプリングし、そのマップをリプシッツ成分から構築する安定性を訓練する。 これは束縛制約である: ガウスのリプシッツ写像は準ガウスであり、したがって重い尾のターゲットは任意の有限リプシッツ定数において正確な一致を認めない。 モンジェ=アンペール方程式はブレニエ写像の局所歪みを密度比$f/(g\circ T)$に結びつけるため、ターゲット密度の深いトラフは高利得写像を必要とし、高分散推定器を生成する。 引数は境界歪みのみを必要とするため、正規化フロー、フローマッチング、GAN、拡散サンプリングなどをカバーする。 半離散最適輸送(SDOT)は、ソースのテールクラスではなく、マップの規則性を緩和する。 そのパワーダイアグラムは、ソース測度を正確に1/N$で保持する細胞を訓練するすべての観察を与え、尾の観察はストレッチではなくセル境界を横切ることによって達成される。 我々の第一実験は、カルトーシス94から1,679にまたがる調整されたメルトンジャンプ拡散の重大さを網羅したものである。 SDOTはテール比が0.85$--0.94$で、クロスシード標準偏差は0.025$以下である。 SDOTはCVaR最適化の下で最高のリスク調整された市場中立戦略を提供する(Sharpe $0.70$, max drawdown $-2.60\%$, against 0.40$ for the next-best generator)。

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