論文の概要: Theoretical Study on the Evidential Learning-based Variational Autoencoder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27853v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 21:51:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.99348
• Title: Theoretical Study on the Evidential Learning-based Variational Autoencoder
• Title（参考訳）: 証拠学習に基づく変分オートエンコーダの理論的検討
• Abstract要約: 逆正準割当 $1/_rm can$ は明らかに$T$ の増大関数である。 一般的なキャリブレーションの下でのランクのみの使用の場合、$T$は同じ座標の順序情報を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.5571037918649155
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A normal--inverse-gamma (NIG) latent hierarchy has four parameters, but its induced latent law does not identify all four. For $σ^2\sim\mathrm{InvGamma}(α,β)$, $μ\midσ^2\sim\mathcal{N}(γ,σ^2/ν)$, and $z\midμ,σ^2\sim\mathcal{N}(μ,σ^2)$, the marginal law of $z$ depends on $(ν,β)$ only through $c=β(1+1/ν)$. Hence the reconstruction-visible parameter space is the three-dimensional quotient $(γ,α,c)$, with a one-dimensional fiber degree of freedom. For a fixed hierarchical variational objective, exact partial minimization of the forward KL divergence to a complete NIG prior selects a unique prior-relative representative on each fiber, yielding an exact three-coordinate reduction with the same optimum as the four-coordinate objective. Writing $ρ_0=2β_0/ν_0$ and $T=c/\{α[(γ-γ_0)^2+ρ_0]\}$, we show that inverse canonical allocation $1/ν_{\rm can}$ is an explicit strictly increasing function of $T$. For $α>1$, the ratio $u_{\rm epi}/u_{\rm var}=1/ν_{\rm can}$ is therefore determined by the quotient state and prior; for rank-only use under a common calibration, $T$ contains the same coordinatewise ordinal information. The residual prior gauge is characterized rather than eliminated: $(γ_0,ρ_0)$ govern ordinal dependence, while $(ν_0,α_0)$ determine numerical calibration and the analytic ceiling of $1/ν_{\rm can}$.
• Abstract（参考訳）: 正規逆ガンマ(NIG)潜時階層は4つのパラメータを持つが、その誘導潜時法則は4つ全てを識別しない。 $σ^2\sim\mathrm{InvGamma}(α,β)$, $μ\midσ^2\sim\mathcal{N}(γ,σ^2/ν)$, and $z\midμ,σ^2\sim\mathcal{N}(μ,σ^2)$, $z$の極限法則は$(ν,β)$のみ$c=β(1+1/ν)$に依存する。 したがって、再構成可視パラメータ空間は、一次元のファイバー自由度を持つ3次元商$(γ,α,c)$である。 固定された階層的変動目的に対して、完全NIGへの前方KLの偏差の正確な部分最小化は、各ファイバー上の独自の事前相対的代表を予め選択し、4座標目的と同じ最適で正確な3座標還元を与える。 ρ_0=2β_0/ν_0$ および $T=c/\{α[(γ-γ_0)^2+ρ_0]\}$ と書くと、逆正準割当 $1/ν_{\rm can}$ は明らかに$T$ の増大関数であることを示す。 したがって、$α>1$の場合、$u_{\rm epi}/u_{\rm var}=1/ν_{\rm can}$は商状態と事前によって決定される。 $(γ_0,ρ_0)$は順序依存を管理し、$(ν_0,α_0)$は数値キャリブレーションと1/ν_{\rm can}の分析天井を決定する。

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