論文の概要: Matrix Aggregation Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28562v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 09:28:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.404613
• Title: Matrix Aggregation Operators
• Title（参考訳）: マトリックスアグリゲーション演算子
• Abstract要約: 本稿では行列集約作用素(MAO)の概念を定式化する。 我々は、MAOsの分解可能性および対称性特性を分析し、ある作用素が分解可能な形で表現できないことを示す。 我々は、最大エントロピーグローバルカバレッジ指標(MEGCI)と呼ばれるMAOのファミリーを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.031094879614362
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Aggregation theory has traditionally focused on operators defined over vectors. However, many applications-including Multi-Criteria Decision Making, Group Decision Making, Fuzzy Rule-Based Classification Systems, and overlap/grouping indices-require aggregating information naturally structured as a matrix of membership degrees (e.g., where a set of objects interacts with a family of fuzzy sets). Despite this, no formal framework has been proposed for this class of operators, partly due to the common practice of flattening matrices into vectors (which discards structural information) and partly due to a reliance on decomposable operators that aggregate rows and columns sequentially. This paper addresses this gap by formalizing the notion of a matrix aggregation operator (MAO). We analyze the decomposability and symmetry properties of MAOs, showing that certain operators cannot be expressed in decomposable form and examining several notions of symmetry. Finally, we introduce a family of MAOs termed maximum entropy global coverage indices (MEGCIs), provide a construction method for them based on combining grouping functions and MEOWA operators, and illustrate their usefulness in cluster quality assessment through an extensive computational study.
• Abstract（参考訳）: 集合論は伝統的にベクトル上で定義された作用素に焦点を当ててきた。 しかし、多領域決定、グループ決定、ファジィルールに基づく分類システム、および自然に構成された会員度行列として構成された重複/グループ化インデックス-要求集約情報を含む多くのアプリケーション(例えば、オブジェクトの集合がファジィ集合の族と相互作用する)。 それにもかかわらず、このクラスの作用素には公式な枠組みは提案されていないが、これは行列をベクトル(構造的情報を捨てる)に平らにする一般的な慣習と、行や列を逐次的に集約する分解可能作用素への依存のためである。 本稿では,行列集約演算子 (MAO) の概念を定式化することによって,このギャップに対処する。 我々は、MAOの分解可能性および対称性特性を分析し、ある作用素が分解可能な形で表現できないことを示し、対称性のいくつかの概念を調べる。 最後に, 最大エントロピーグローバルカバレッジ指標(MEGCI)と呼ばれるMAOのファミリーを紹介し, グループ化関数とMEOWA演算子を組み合わせた構成法を提案し, クラスタ品質評価におけるそれらの有用性を示す。

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