論文の概要: K-Tensors: Clustering Positive Semi-Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06534v5
• Date: Sat, 30 Aug 2025 05:17:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-03 20:08:26.072817
• Title: K-Tensors: Clustering Positive Semi-Definite Matrices
• Title（参考訳）: K-テンソル:正の半定値行列をクラスタリングする
• Authors: Hanchao Zhang, Xiaomeng Ju, Baoyi Shi, Lingsong Meng, Thaddeus Tarpey,
• Abstract要約: 本稿では、K-Tensorsと呼ばれる対称正半定値行列に対する新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。 本稿では,クラスタリングアルゴリズムが軽度分布仮定の下で自己整合性を示し,局所的な最適化に収束することを示す。 本稿では,Human Connectome Projectの静止機能型磁気共鳴画像(rs-fMRI)データへのアルゴリズムの適用を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a new clustering algorithm for symmetric positive semi-definite (SPSD) matrices, called K-Tensors. The method identifies structured subsets of the SPSD cone characterized by common principal component (CPC) representations, where each subset corresponds to matrices sharing a common eigenstructure. Unlike conventional clustering approaches that rely on vectorization or transformations of SPSD matrices, thereby losing critical geometric and spectral information, K-Tensors introduces a divergence that respects the intrinsic geometry of SPSD matrices. This divergence preserves the shape and eigenstructure information and yields principal SPSD tensors, defined as a set of representative matrices that summarize the distribution of SPSD matrices. By exploring its theoretical properties, we show that the proposed clustering algorithm is self-consistent under mild distribution assumptions and converges to a local optimum. We demonstrate the use of the algorithm through an application to resting-state functional magnetic resonance imaging (rs-fMRI) data from the Human Connectome Project, where we cluster brain connectivity matrices to discover groups of subjects with shared connectivity structures.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、K-Tensorsと呼ばれる対称正半定値行列に対する新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。 本手法は,共通主成分(CPC)表現を特徴とするSPSDコーンの構造的部分集合を同定し,各部分集合は共通固有構造を共有する行列に対応する。 ベクトル化やSPSD行列の変換に依存する従来のクラスタリング手法とは異なり、K-TensorsはSPSD行列の内在幾何学を尊重する発散を導入している。 この発散は、形状と固有構造情報を保存し、SPSD行列の分布をまとめた代表行列の集合として定義される主SPSDテンソルを生成する。 その理論的性質を探索することにより,提案アルゴリズムは軽度分布仮定の下で自己整合性を示し,局所最適に収束することを示す。 我々は,ヒト・コネクトーム・プロジェクト(Human Connectome Project)の静止状態機能型磁気共鳴画像(rs-fMRI)データへの応用によるアルゴリズムの適用を実証する。

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