論文の概要: Spectral Graph Neural Networks with Hermite Polynomials: A Comprehensive Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28979v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 03:46:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.697032
• Title: Spectral Graph Neural Networks with Hermite Polynomials: A Comprehensive Study
• Title（参考訳）: Hermite Polynomials を用いたスペクトルグラフニューラルネットワークの総合的研究
• Abstract要約: HermNetはノードワイド予測と正規化されたHermite伝搬を組み合わせたシンプルなモデルである。 我々は、スペクトル信号エネルギー、ラベルサンプリング、学習特徴の変化、正規化のバイアス分散トレードオフを通じて、これらの挙動を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.681743727485195
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study spectral graph neural networks built from Hermite polynomials and propose HermNet, a simple model that combines a nodewise predictor with normalized Hermite propagation. Its sparse recurrence requires neither eigendecomposition nor a learned basis. We distinguish the basic model from optional coordinate calibration, response normalization and Gaussian derivative regularization. Hermite and other complete polynomial bases span the same degree-bounded filter space, but their coordinates can produce different optimization behavior under limited training budgets. We analyze this behavior through spectral signal energy, label sampling, changes in learned features and the bias--variance trade-off of regularization. Controlled synthetic experiments identify a regime in which plain HermNet outperforms matched polynomial-basis alternatives, including with a jointly trained nonlinear predictor. Curvature regularization further improves HermNet when the same functional penalty is available to every comparator. Fixed-predictor controls support the advantage under short training budgets, but longer training removes the plain-model lead. Matched real-data comparisons show accuracy deficits, and architectural and numerical studies identify further limits. Together, the analysis and experiments clarify when Hermite propagation is useful and how calibration and regularization affect its performance.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Hermite多項式から構築したスペクトルグラフニューラルネットワークについて検討し,ノードワイド予測器と正規化Hermite伝搬を組み合わせた単純なモデルであるHermNetを提案する。 そのまばらな再発は固有分解も学習基盤も必要としない。 基本モデルは、任意の座標校正、応答正規化、ガウス微分正規化と区別する。 エルマイトやその他の完全多項式基底は同じ次数有界フィルタ空間にまたがるが、それらの座標は限られた訓練予算の下で異なる最適化挙動を生成することができる。 我々は、スペクトル信号エネルギー、ラベルサンプリング、学習特徴の変化、正規化のバイアス-分散トレードオフを通じて、これらの挙動を分析する。 制御された合成実験は、通常のHermNetが多項式基底の代替と一致し、共同で訓練された非線形予測器を含む状態を特定する。 曲率正規化は、すべてのコンパレータで同じ機能ペナルティが利用できる場合、HermNetをさらに改善する。 固定予測器の制御は、短い訓練予算の下で優位性をサポートするが、より長い訓練は、通常のモデルリードを除去する。 一致した実データ比較は精度の低下を示し、アーキテクチャおよび数値的研究はさらなる限界を識別する。 解析と実験により,Hermiteの伝播がいつ有用か,キャリブレーションと正則化が性能に与える影響が明らかになった。

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