論文の概要: Classical Sufficiency in Quantum Statistical Experiments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29348v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 10:22:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.84226
• Title: Classical Sufficiency in Quantum Statistical Experiments
• Title（参考訳）: 量子統計実験における古典的十分性
• Abstract要約: 量子測度は量子統計実験を古典的なものに変換するが、異なる測度は一般に異なる統計情報を持つ実験を生成する。 量子-古典的充足性(quantum-to-classical sufficiency)を導入する: 所定の測定クラスと比較して、その測定が、クラス内の他のすべての測定から誘導される古典的な実験をブラックウェルが支配するのに十分である。 これは量子推論の2つの要素を分離する: 対称性または決定論的議論を通じて測定クラスを減らし、実験レベルの充足条件により還元クラスにおける標準測定を識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A quantum measurement transforms a quantum statistical experiment into a classical one, but different measurements generally yield experiments with different statistical information. We introduce quantum-to-classical sufficiency: relative to a prescribed measurement class, a measurement is sufficient if its induced classical experiment Blackwell-dominates those from every other measurement in the class. This separates two components of quantum inference: reducing the measurement class through symmetry or decision-theoretic arguments, and identifying a canonical measurement in the reduced class by an experiment-level sufficiency condition. We establish a factorization criterion where the parameter enters the group-averaged experiment only through weights of an orthogonal block decomposition. The block-label measurement is then sufficient relative to all invariant measurements. For tensor-product models under unitary conjugation, this identifies weak Schur sampling as the sufficient measurement for spectral inference. Combined with risk-preserving symmetrization, it reduces invariant Bayes and minimax problems over all measurements exactly to classical decision problems based on Young diagrams. We derive sharp first-order asymptotic Bayes and minimax risks for smooth spectral functionals. We establish an analogous reduction for a noncompact group action in a continuous-variable setting. We consider displaced thermal states and functionals of the thermal parameter with an unknown displacement. Within displacement-invariant measurements, total residual photon number measurement emerges as the sufficient measurement. Combined with Hunt-Stein reduction, this yields exact finite-sample reductions of Bayes-minimax and minimax problems over all measurements to classical decision problems based on the total residual photon count, which follows a negative binomial distribution.
• Abstract（参考訳）: 量子測度は量子統計実験を古典的なものに変換するが、異なる測度は一般に異なる統計情報を持つ実験を生成する。 量子-古典的充足性(quantum-to-classical sufficiency)を導入する: 所定の測定クラスと比較して、その測定が、クラス内の他のすべての測定から誘導される古典的な実験をブラックウェルが支配するのに十分である。 これは量子推論の2つの要素を分離する: 対称性または決定論的議論を通じて測定クラスを減らし、実験レベルの充足条件により還元クラスにおける標準測定を識別する。 直交ブロック分解の重みによってのみ、パラメータが平均値実験に入る分解基準を確立する。 ブロックラベルの測定は、すべての不変量に対して十分である。 ユニタリ共役の下でのテンソル積モデルでは、弱いシュアサンプリングをスペクトル推論の十分な測度として同定する。 リスク保存対称性と組み合わせて、すべての測定値に対する不変ベイズとミニマックス問題を、ヤング図形に基づく古典的な決定問題に正確に還元する。 我々は、スムーズなスペクトル関数に対する鋭い一階漸近ベイズとミニマックスリスクを導出する。 連続変数設定において、非コンパクト群作用に対する類似の還元を確立する。 熱パラメータの変位状態と関数を未知の変位で検討する。 変位不変の測定では、全残光子数測定が十分な測定値として現れる。 ハント・ステイン還元と組み合わせると、これはベイズ・ミニマックス問題とミニマックス問題を正に有限サンプル還元し、全残光子数に基づいて古典的な決定問題に至り、負の二項分布に従う。

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