論文の概要: C-space Analysis using Tropical Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29355v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 10:31:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.844242
• Title: C-space Analysis using Tropical Geometry
• Title（参考訳）: 熱帯幾何を用いたC空間解析
• Abstract要約: 本稿では、熱帯の幾何学から得られたアプローチを利用して、自由度1自由度(emphdof)機構のC-空間上の任意の点の近傍を解析する。 2つの折り畳み可能な4つのバー機構と2重ワット機構の構成曲線におけるカスプの分岐を簡潔に検出することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7360807642941714
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Configuration space~(C-space) of a mechanism is a real variety describing the set of feasible configurations that it can attain. To understand the behavior of a mechanism, it is crucial to identify and scrutinize especially the singular points of its C-space. They usually appear when the variety intersects itself, leading to different branches of motion. There exist many approaches to detect those intersections if they are transversal. However, the problem remains challenging if there are tangential, cuspidal, inter-dimensional or a combination of these intersections. This paper exploits an approach acquired from tropical geometry to analyze the neighborhood of any point on C-spaces of 1-degree-of-freedom~(\emph{dof}) mechanisms. This is done by finding the approximate rational parametrization of the curve(s) passing through the given point using Puiseux series. The proposed approach is shown to succesfully detect the transversal branchings in two foldable four bar mechanisms and a cusp in the configuration curve of the double Watt mechanism.
• Abstract（参考訳）: 機構の構成空間~(C-空間)は実現可能な構成の集合を記述する実多様体である。 メカニズムの振る舞いを理解するためには、特にC-空間の特異点を特定し、精査することが重要である。 それらは通常、種が自身と交差するときに現れ、異なる動きの枝につながる。 それらの交叉が可逆であるかどうかを検出するには、多くの方法が存在する。 しかし、これらの交叉の接点、尖点、次元間、あるいは組み合わせが存在する場合、この問題は依然として困難なままである。 本稿では、熱帯の幾何学から得られたアプローチを利用して、自由度~(\emph{dof})機構のC-空間上の任意の点の近傍を解析する。 これは、Puiseux級数を用いて与えられた点を通る曲線の近似的有理パラメトリゼーションを求めることによってなされる。 提案手法は,2つの折り畳み可能な4つのバー機構と2つのWatt機構の構成曲線のカスプにおいて,横方向の分岐を良好に検出する。

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