論文の概要: Sample-Weighted End-to-End Trace-Norm Geometry for Multitask Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29520v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 04:35:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:56.055268
• Title: Sample-Weighted End-to-End Trace-Norm Geometry for Multitask Learning
• Title（参考訳）: マルチタスク学習のためのサンプル重み付きエンド・ツー・エンドトレース・ノーム幾何
• Abstract要約: タスク係数から入力空間予測器へのエンド・ツー・エンドマップのサンプルサイズ重み付きトレースノルムについて検討する。 明示的な構成は、線形層をキャンセルするための配向と分解のギャップと指数的な深さのギャップを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Multitask models combine a shared representation with task-specific outputs, but generalization bounds often control the two components separately. Such products can discard relative orientation and cancellation and can change under equivalent transformations of intermediate coordinates even when the represented predictors are unchanged. We study instead the sample-size-weighted trace norm of the end-to-end map from task coefficients to input-space predictors. For its fixed-radius class, we derive the exact empirical Rademacher complexity. The same quantity is characterized by eliminating a positive-definite task covariance after the representation acts and, in finite-dimensional intermediate spaces, by optimizing the separated product over all equivalent invertible refactorizations. Explicit constructions show unbounded orientation and factorization gaps and an exponential depth gap for cancelling linear layers. As a geometric application, finite-to-one Lipschitz shared maps yield an exact Sobolev task Gram matrix determined by multiplicity and local directional distortion. We evaluate the corresponding convex regularizer in two protocol-locked unseen suites. Across 252 paired held-out comparisons, weighted joint nuclear regularization improves average population excess over unweighted nuclear regularization by 0.00764, with a stratified-bootstrap 95% interval [0.00465, 0.01110]. Correct task counts improve average and least-sampled-quartile excess over shifted counts by 0.01072 and 0.02847; all 15 imbalanced rank-suite cells are positive and the balanced effect is zero. Weighted joint nuclear also outperforms weighted Frobenius and independent ridge. The least-sampled-quartile comparison with unweighted nuclear remains unresolved, delimiting rather than contradicting the average advantage. All seven predeclared gates pass.
• Abstract（参考訳）: マルチタスクモデルは共有表現とタスク固有の出力を組み合わせるが、一般化境界はしばしば2つのコンポーネントを独立に制御する。 このような製品は相対配向やキャンセルを捨てることができ、表現された予測器が変化しても中間座標の等価変換の下で変化することができる。 代わりに、タスク係数から入力空間予測器へのエンド・ツー・エンドマップのサンプルサイズ重み付きトレースノルムについて検討する。 固定ラデウス類では、正確な経験的ラデマチャー複雑性を導出する。 同じ量は、表現が作用した後の正定タスク共分散を排除し、有限次元の中間空間において、すべての同値な可逆リファクタリングに対して分離積を最適化することによって特徴づけられる。 明示的な構成は、線形層をキャンセルするための非有界な配向と分解ギャップと指数的な深さギャップを示す。 幾何学的応用として、有限対一のリプシッツ共有写像は、多重度と局所方向歪みによって決定される厳密なソボレフタスクグラム行列を生成する。 2つのプロトコルロックされた未確認スイートにおいて、対応する凸正則化器を評価する。 252対のホールトアウト比較で、重み付き核正則化により、未重み付き核正則化よりも平均人口過剰が0.00764向上し、成層型ブートストラップ95%間隔 [0.00465, 0.01110] が得られた。 正しいタスクカウントは、シフト数 0.01072 と 0.02847 よりも平均および最小サンプルのクアリティ過剰を改善し、全ての15の非バランスなランク適合細胞は正であり、バランスの取れた効果はゼロである。 重み付けされた核は、フロベニウスや独立した尾根よりも優れる。 非重みのない原子核との比較は、平均的な優位性に反するよりもむしろ減じて未解決のままである。 先述の7つの門が通る。

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