論文の概要: Common Covariance Geometry and Certification for Brownian Kernel Ladders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29525v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 05:23:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:56.056163
• Title: Common Covariance Geometry and Certification for Brownian Kernel Ladders
• Title（参考訳）: ブラウンカーネルラダーの共通共分散幾何学と認証
• Abstract要約: 表現適応型カーネルクラスは、固定されたサンプルに基づいて、1つの楕円体ではなく、再生核ヒルベルト空間楕円体からなる結合を生成する。 ブラウン核はしごが生成する非制限的経験的結合を支配下に置く最小トラス共通共分散を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A representation-adaptive kernel class produces, on a fixed sample, a union of reproducing-kernel Hilbert-space ellipsoids rather than one ellipsoid. We introduce the minimum-trace common covariance that dominates the unrestricted empirical union generated by Brownian kernel ladders and develop its statistical, approximation-theoretic, and computational consequences. The covariance value admits exact formulations through absolutely two-summing operators and covariance-dominated multipliers, and it yields a universal Gaussian-complexity bound. A closed last-layer Dirac-trace reduction and a signed Brownian threshold representation convert the generic covariance problem into threshold, graph-coarea, and effective-resistance geometry. These tools give deterministic depth laws, conditional Gaussian reverses, random-design and perturbation transfers, and an exact empirical Kolmogorov-width formula whose leading covariance eigenspaces approximate the complete adaptive ball simultaneously. Finite contact, active semidefinite programs, verified separation, and a convex resistance-design relaxation provide complementary lower and upper certificates. A finite covariance-indexed Brownian path on frozen representations illustrates the distinction between successful covariance certification and predictive selection: all reported path certificates succeed, whereas the locked predictive study misses one predeclared aggregate criterion. The paper thereby identifies one finite-dimensional covariance object linking unrestricted kernel adaptation, Gaussian geometry, common subspaces, and certifiable computation.
• Abstract（参考訳）: 表現適応型カーネルクラスは、固定されたサンプルに基づいて、1つの楕円体ではなく、再生カーネルヒルベルト空間楕円体(英語版)の結合を生成する。 ブラウンの核子によって生じる制限のない経験的結合を支配下に置く最小トラスの共通共分散を導入し、その統計的、近似理論および計算結果を発展させる。 共分散値は、絶対的に二つの仮定演算子と共分散支配乗数を通して正確な定式化を許容し、普遍ガウス-複素性境界をもたらす。 閉じた最終層であるディラック・トラス還元と符号付きブラウンしきい値表現は、一般的な共分散問題をしきい値、グラフ・コアレア、および有効抵抗幾何学に変換する。 これらのツールは決定論的深度法則、条件付きガウス逆数、ランダムな設計と摂動変換、そして主要な共分散固有空間が完全適応球を同時に近似する正確な経験的コルモゴロフ幅公式を与える。 有限接触、アクティブ半確定プログラム、検証された分離、凸抵抗設計緩和は、補完的な下位および上位の証明書を提供する。 凍結表現上の有限共分散インデックス付きブラウンパスは、共分散証明の成功と予測選択の区別を示している:全ての報告されたパス証明書が成功する一方、ロックされた予測研究は1つの事前宣言された集約基準を見逃している。 そこで本論文では,制限のないカーネル適応,ガウス幾何学,共通部分空間,証明可能な計算をリンクする有限次元共分散オブジェクトを同定する。

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