論文の概要: Nuclear Norm-Regularized Bayesian Matrix Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30078v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 16:29:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.104595
• Title: Nuclear Norm-Regularized Bayesian Matrix Completion
• Title（参考訳）: 核ノルム規則化ベイズマトリックスの完成
• Abstract要約: 行列完備化(英: Matrix completion)は、雑音的に観測された行列から欠落した成分を推定する問題である。 多くのアルゴリズムは正則化最小二乗を用いてこの問題に対処し、しばしば正則化として核ノルムを用いる。 ベイズ的定式化は自然な方法であり、ノイズの分散が分かっていれば、核ノルムに基づく事前計算は対数凹面後部を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix completion, the problem of estimating missing entries in a matrix from noisily observed ones, underlies a diverse array of problems such as recommender systems and counterfactual outcome estimation in panel data. Many algorithms address the problem using regularized least squares, often with the nuclear norm as a regularizer, but this method yields a point estimate with no built-in uncertainty quantification. A Bayesian formulation is a natural alternative, and if the noise variance is known, the nuclear norm-based prior yields a log-concave posterior. Unfortunately, in practice, the noise variance will not be known a priori, so for a fully Bayesian approach, a prior must be imposed on it. We give the first sampler for this model with an explicit non-asymptotic guarantee: polynomial in the matrix dimensions and in the reciprocal of the target accuracy. Our technique is to discretize the distribution of the noise precision onto a grid and build a categorical posterior via thermodynamic integration. This extension is not specific to matrix completion and may be useful in other non-log-concave sampling problems where the non-log-concavity is restricted to a single variable and the joint distribution of the remaining variables is nonsmooth. Our contribution is a feasibility result: we show that a polynomial-time Bayesian sampler for this model exists at all, and the resulting complexity, while polynomial, is not intended as a deployable algorithm at current problem scales.
• Abstract（参考訳）: 行列完備化問題(行列完備化問題)は、ノイズの多い観測結果から行列に欠落した成分を推定する問題であり、推薦システムやパネルデータの反実的結果推定など、様々な問題の根底にある。 多くのアルゴリズムは正則化最小二乗を用いてこの問題に対処し、しばしば核ノルムを正則化器として扱うが、この方法では不確実性定量化が組み込まれていない点推定が得られる。 ベイズ的定式化は自然な方法であり、ノイズの分散が分かっていれば、核ノルムに基づく事前計算は対数凹の後方を生じる。 残念なことに、実際にはノイズのばらつきは先入観として知られないので、完全なベイズ的アプローチでは、それに先入観を課さなければならない。 行列次元の多項式と目標精度の相反する多項式を明示的な非漸近保証付きで、このモデルの最初のサンプルを提示する。 本手法は, 格子上のノイズ精度の分布を判別し, 熱力学積分によるカテゴリー後部を構築することである。 この拡張は行列完備化に特化せず、非log-凹凸が単一変数に制限され、残りの変数の合同分布が非滑らかな他の非log-凹サンプリング問題で有用である。 このモデルに対する多項式時間ベイズサンプリングが全く存在せず、結果として生じる複雑性は、多項式は、現在の問題スケールでのデプロイ可能なアルゴリズムとして意図されていないことを示す。

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