論文の概要: AT-SKM-Net: An Accelerated Trainable Sampling Kaczmarz-Motzkin Framework for Linear Hard-Constraint Feasibility on Dynamic Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30088v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 16:36:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.116517
• Title: AT-SKM-Net: An Accelerated Trainable Sampling Kaczmarz-Motzkin Framework for Linear Hard-Constraint Feasibility on Dynamic Graphs
• Title（参考訳）: AT-SKM-Net:動的グラフ上での線形ハード制約実現のための加速学習型サンプリングKaczmarz-Motzkinフレームワーク
• Abstract要約: 本稿では,線形制約付きグラフ構造化最適化のための加速訓練SKM(AT-SKM)ネットフレームワークを提案する。 AT-SKMは最大85%のカウントを減らし、2.95x-7.29x SKMのスピードアップを達成する。 ランダムな幾何グラフ、N-1セキュリティ制約DC-OPF、および最小コストのガス輸送問題の実験により、AT-SKMは最大85%のカウントを減らし、2.95x-7.29x SKMのスピードアップを達成し、制約違反をゼロに保った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.409923281490004
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph-structured optimization with linear constraints is fundamental to critical infrastructure but faces scalability limits due to massive strict hard constraints and high dimensionality. While recent projection-based methods such as Trainable Sampling Kaczmarz-Motzkin Net (T-SKM-Net) guarantee feasibility, they face high computational costs in dynamic environments by processing the entire constraint set and requiring expensive matrix factorizations. To bridge this gap, we propose the Accelerated Trainable-SKM (AT-SKM) Net framework. To concentrate computation on the active constraints and eliminate redundant calculations, we introduce a hybrid sampling strategy guided by a topology-aware heterogeneous GNN model. To efficiently handle topological shifts in graph-based constraints, we employ a Cholesky Update mechanism that theoretically reduces the equality projection complexity from O(N^3) to O(N^2) under low-rank perturbations. Experiments on random geometric graphs, N-1 Security-Constrained DC-OPF, and minimum-cost gas transport problem demonstrate that AT-SKM reduces iteration counts by up to 85% and achieves 2.95x-7.29x SKM layer speedups, while maintaining zero constraint violations.
• Abstract（参考訳）: 線形制約によるグラフ構造化最適化は、重要なインフラストラクチャの基本であるが、膨大な厳密な制約と高次元性のためにスケーラビリティの限界に直面している。 Trainable Smpling Kaczmarz-Motzkin Net (T-SKM-Net) のような最近のプロジェクションベースの手法は実現可能性を保証するが、制約全体の処理と高価な行列分解を必要とするため、動的環境において高い計算コストに直面している。 このギャップを埋めるために,加速訓練SKM(AT-SKM)ネットフレームワークを提案する。 アクティブな制約に計算を集中させ、冗長な計算をなくすために、トポロジを意識した異種GNNモデルによって誘導されるハイブリッドサンプリング戦略を導入する。 グラフに基づく制約のトポロジ的シフトを効率的に処理するために、我々は、低ランクな摂動の下で理論的にO(N^3)からO(N^2)への等値射影複雑性を減少させるColesky Updateメカニズムを用いる。 ランダムな幾何グラフ、N-1セキュリティ制約DC-OPF、および最小コストのガス輸送問題の実験により、AT-SKMはイテレーション数を最大85%削減し、2.95x-7.29x SKM層を高速化し、制約違反をゼロに保ちながら達成することを示した。

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