論文の概要: Proper Agnostic Learning of Matrix Product States and Tree Tensor Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30148v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 17:11:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.146795
• Title: Proper Agnostic Learning of Matrix Product States and Tree Tensor Networks
• Title（参考訳）: マトリックス製品状態とツリーテンソルネットワークの良好な学習
• Abstract要約: 任意の量子状態 $$ のコピーが与えられたとき、我々のアルゴリズムは $langle| |rangle$ がモデルクラスの $varepsilon$ 内であるような、選択された結合次元の状態 $|rangle を返す。 主な考え方は、不適切な学習を用いて混合状態の目的を圧縮し、明示された純粋状態の有限コレクションに対して適切な非依存的学習を最適化することである。 行列積状態の場合、これはシステムサイズ、局所次元、結合次元、および1/varepsilon$のコピー複雑さとシステムサイズでのランタイムをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish proper agnostic learning of matrix product states and tree tensor networks. Given copies of an arbitrary quantum state $ρ$, our algorithms return a state $|ψ\rangle$ of chosen bond dimension such that $\langleψ| ρ|ψ\rangle$ is within $\varepsilon$ of the optimum over the model class, without assuming that $ρ$ itself belongs to or is well approximated by that class. The main idea is to use improper learning to compress the mixed-state objective, reducing proper agnostic learning to optimization against a finite collection of explicitly specified pure states. We then introduce a comparator-dual compression procedure that reduces the bond dimension of these targets while uniformly preserving their overlaps with all bounded-bond comparators, with an error independent of system size. For matrix product states, this gives polynomial copy complexity in the system size, local dimension, bond dimension, and $1/\varepsilon$, together with polynomial runtime in the system size for fixed local dimension, bond dimension, and accuracy. The same framework yields proper agnostic learning of tree tensor networks on bounded-degree trees, with both copy complexity and runtime polynomial in the system size when the remaining parameters are fixed.
• Abstract（参考訳）: 行列積状態と木テンソルネットワークの適切な非依存学習を確立する。 任意の量子状態 $ρ$ のコピーが与えられたとき、我々のアルゴリズムは選択された結合次元の状態 $|\rangle$ を返す。 主な考え方は、不適切な学習を用いて混合状態の目的を圧縮し、明示された純粋状態の有限コレクションに対して適切な非依存的学習を最適化することである。 次に,システムサイズによらず,全ての有界結合コンパレータとの重なり合いを均一に保ちながら,これらのターゲットの結合寸法を小さくするコンパレータ二重圧縮手法を提案する。 行列積状態の場合、これは系のサイズ、局所次元、結合次元、および1/\varepsilon$の多項式コピー複雑性と、固定された局所次元、結合次元、精度のシステムサイズにおける多項式ランタイムを与える。 同じ枠組みは、残りのパラメータが固定されたときのシステムサイズにおけるコピー複雑性と実行多項式の両方で、有界木上のツリーテンソルネットワークの適切な非依存学習をもたらす。

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