論文の概要: Optimal spectrum estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30171v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 17:22:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.157817
• Title: Optimal spectrum estimation
• Title（参考訳）: 最適スペクトル推定
• Abstract要約: 未知の$d$次元量子状態のスペクトルを、全変動距離で$varepsilon$と推定できることを示す。 我々はチェビシェフモーメントをマッチングすることで量子状態の小さな固有値を復元する枠組みを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.101882738588437
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that the spectrum of an unknown $d$-dimensional quantum state can be estimated to error $\varepsilon$ in total variation distance using \[ O\!\left(d^2\min\left\{ \frac{1}{(\varepsilon\log d)^4},\; \frac{1}{(\varepsilon\log d)^2} \right\}\right) \] copies. This matches the recent lower bound of Wang. When restricted to unentangled measurements, we give an algorithm with an additional factor of $d$ in copy complexity, which we conjecture to be optimal. We develop a framework for recovering the small eigenvalues of a quantum state by matching Chebyshev moments. We bound the variance of each Chebyshev moment estimate in terms of scalar derivatives of the corresponding polynomial, using classical and quantum Efron--Stein decompositions. Different rescalings of the Chebyshev polynomials balance approximation error and variance, yielding two regimes in our copy complexity bound.
• Abstract（参考訳）: 我々は、未知の$d$次元量子状態のスペクトルが、 \[O\! d^2\min\left\{ \frac{1}{(\varepsilon\log d)^4},\; \frac{1}{(\varepsilon\log d)^2} \right\right) \] コピー。 これはWangの最近の下限と一致する。 非絡み合いの測定に制限された場合、コピー複雑性が$d$の余分な係数を持つアルゴリズムを与える。 我々はチェビシェフモーメントをマッチングすることで量子状態の小さな固有値を復元する枠組みを開発する。 我々は、古典的および量子的Efron-Stein分解を用いて、対応する多項式のスカラー微分の観点から、各チェビシェフモーメント推定の分散を束縛する。 チェビシェフ多項式の異なる再スケーリングは近似誤差と分散のバランスをとっており、コピー複雑性の2つの条件が有界である。

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