論文の概要: Geometric Feature Learning for Functional Data Valued on the Symmetric Positive Definite Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30487v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 19:24:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.118286
• Title: Geometric Feature Learning for Functional Data Valued on the Symmetric Positive Definite Manifold
• Title（参考訳）: 対称正定値多様体を用いた関数データの幾何学的特徴学習
• Abstract要約: 対称正定値行列(SPD)のリーマン多様体上の軌道を学習するための関数型ニューラルネットワークであるMatFAEを開発した。 MatFAE は多様体値関数をユークリッドベクトル値関数に写像する固有の層を特徴とし、続いて有限次元ユークリッド空間に射影する汎函数層を特徴とする。 本研究では,多種多様なfMRIデータセットにMatFAEを適用し,高次元SPD軌道から情報表現を効率的に学習できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.38301148531795
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We here develop a functional neural network, termed MatFAE, for learning trajectories on the Riemannian manifold of symmetric positive definite (SPD) matrices. MatFAE features intrinsic layers that map manifold-valued functions to Euclidean vector-valued functions, followed by a functional layer that projects them into a finite-dimensional Euclidean space. Unlike most neural networks for discrete-time sequences, MatFAE treats each sequence as a continuous function and can therefore encode trajectory dynamics (e.g., first-order derivatives) in its latent representations. Additionally, the morphology of the functional weights in the functional layer offers interpretability by revealing the regions of the input functional data that contribute most to the latent representations. We justify the design principles and properties of each intrinsic layer and detail how matrix factorization is handled during backpropagation. We apply MatFAE to a range of fMRI datasets, demonstrating its ability to efficiently learn informative representations from high-dimensional SPD trajectories and its practical value for real-world neuroimaging analysis.
• Abstract（参考訳）: ここでは,対称正定値行列(SPD)のリーマン多様体上の軌道を学習するために,MatFAEと呼ばれる関数型ニューラルネットワークを開発する。 MatFAE は多様体値関数をユークリッドベクトル値関数に写像する固有の層を特徴とし、続いて有限次元ユークリッド空間に射影する汎函数層を特徴とする。 離散時間配列のほとんどのニューラルネットワークとは異なり、MatFAEは各配列を連続関数として扱い、従ってその潜在表現において軌道力学(例えば一階微分)を符号化することができる。 さらに、関数層の関数重みのモルフォロジーは、潜在表現に最も寄与する入力関数データの領域を明らかにすることによって、解釈可能性を提供する。 各固有層の設計原理と特性を正当化し、行列分解がバックプロパゲーション時にどのように扱われるかを詳述する。 本研究では,多種多様なfMRIデータセットにMatFAEを適用し,高次元SPD軌道から情報表現を効率的に学習する能力と実世界のニューロイメージング解析における実用的価値を示す。

関連論文リスト

• Function Forms of Simple ReLU Networks with Random Hidden Weights [1.2289361708127877]
  無限幅限界における2層ReLUニューラルネットワークの関数空間ダイナミクスについて検討する。 ステアリング学習におけるフィッシャー情報行列の役割を強調した。 この研究は、広いニューラルネットワークを理解するための堅牢な基盤を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-23T13:53:02Z)
• Understanding Matrix Function Normalizations in Covariance Pooling through the Lens of Riemannian Geometry [63.694184882697435]
  グローバル共分散プーリング(GCP)は、高レベルの表現の2階統計を利用して、ディープニューラルネットワーク(DNN)の性能を向上させることが実証されている。 本稿では、リーマン幾何学の観点から行列対数とパワーの包括的かつ統一的な理解を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T07:11:44Z)
• Functional-Edged Network Modeling [5.858447612884839]
  我々は、隣接行列を関数的隣接テンソルに変換し、関数表現専用の追加次元を導入する。 関数エッジの不規則な観測に対処するため,テンソル完備化問題の解法としてモデル推論を行う。 また、関数型エッジネットワークモデルの望ましい性質を示すために、いくつかの定理を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-30T02:23:01Z)
• Neural Eigenfunctions Are Structured Representation Learners [93.53445940137618]
  本稿ではニューラル固有写像という,構造化された適応長の深部表現を提案する。 本稿では,データ拡張設定における正の関係から固有関数が導出される場合,NeuralEFを適用することで目的関数が得られることを示す。 画像検索システムにおいて,適応長符号のような表現を用いることを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-23T07:17:55Z)
• Learning PSD-valued functions using kernel sums-of-squares [94.96262888797257]
  PSDコーンの値を取る関数に対して,カーネルの総和モデルを導入する。 PSD関数の普遍近似を構成することを示し、サブサンプル等式制約の場合の固有値境界を導出する。 次に、この結果を凸関数のモデル化に応用し、ヘッセンのカーネル和-二乗表現を強制する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-22T16:07:50Z)
• Geometry of Linear Convolutional Networks [7.990816079551592]
  線形畳み込みニューラルネットワーク(LCN)で表される関数群について検討する。 LCN上の目的関数の最適化について検討し,関数空間および勾配空間における臨界点を解析した。 全体として、LCNの最適化されたパラメータは、しばしば層をまたいだ繰り返しフィルタに対応すると予測する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-03T14:42:18Z)
• Efficient Multidimensional Functional Data Analysis Using Marginal Product Basis Systems [2.4554686192257424]
  多次元関数データのサンプルから連続表現を学習するためのフレームワークを提案する。 本研究では, テンソル分解により, 得られた推定問題を効率的に解けることを示す。 我々は、ニューロイメージングにおける真のデータ応用で締めくくっている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-30T16:02:15Z)
• Feature Weighted Non-negative Matrix Factorization [92.45013716097753]
  本稿では,FNMF(Feature weighted Non- negative Matrix Factorization)を提案する。 FNMFはその重要性に応じて特徴の重みを適応的に学習する。 提案する最適化アルゴリズムを用いて効率的に解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-24T21:17:17Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。