論文の概要: Quantum algorithms for the exponentiation of Toeplitz matrices and applications in partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31372v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 15:08:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.450615
• Title: Quantum algorithms for the exponentiation of Toeplitz matrices and applications in partial differential equations
• Title（参考訳）: Toeplitz行列の指数化のための量子アルゴリズムと偏微分方程式への応用
• Abstract要約: バンド化されたToeplitz行列の指数関数を近似する量子アルゴリズムを提案する。 応用として、周期的、ディリクレ、ノイマン境界条件を持つ離散化熱方程式のプロパゲータのブロック符号化を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.000417239033592
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present quantum algorithms to approximate the exponential of banded Toeplitz matrices. These matrices have central importance in many PDE related problems, but their quantum implementation is hindered by their possibly large norms. Constructing directly the exponential we can circumvent this limitation. By relating the lower/upper shift operators to circulant and skewcirculant generators, which are diagonalised by the QFT, we construct (i) an LCU-based block encoding of banded Toeplitz matrices, (ii) an efficient, controllably truncated Pauli-string decomposition of the circulant eigenphases with a closed-form error bound, and (iii) a specialized QFT-Trotter product formula. As an application we build a block encoding of the propagator of the discretised heat equation with periodic, Dirichlet and Neumann boundary conditions, using a frequency cutoff.
• Abstract（参考訳）: バンド化されたToeplitz行列の指数関数を近似する量子アルゴリズムを提案する。 これらの行列は多くのPDE関連の問題において中心的な重要性を持っているが、量子的実装は大きなノルムによって妨げられている。 指数関数を直接構成することで、この制限を回避できる。 QFTによって対角化される循環型および循環型発電機に、上下シフト演算子を関連付けることにより、我々は構築する。 i)バンド化されたToeplitz行列のLCUベースのブロック符号化 (ii) 閉形式誤差境界を持つ循環固有位相の効率よく制御されたパウリ弦分解、および (iii)特殊QFT-Trotter製品公式。 応用として、周波数カットオフを用いて周期的, ディリクレおよびノイマン境界条件を持つ離散化熱方程式のプロパゲータのブロック符号化を構築する。

関連論文リスト

• Explicit Block Encodings of Discrete Laplacians with Mixed Boundary Conditions [45.88028371034407]
  ブロック符号化は、量子回路内の行列データにアクセスする標準的な方法を提供する。 ラプラシアンの有限差分離散化の符号化を効率的にブロックするための統一的な枠組みを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-12T19:35:16Z)
• Block encoding of sparse matrices with a periodic diagonal structure [67.45502291821956]
  周期的な対角構造を持つスパース行列を符号化するための明示的な量子回路を提供する。 本手法の様々な応用は, 微分問題を解く文脈で論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-11T07:24:33Z)
• Controlled measurement, Hermitian conjugation and normalization in matrix-manipulation algorithms [46.13392585104221]
  本稿では,小アクセス確率を所望のアシラ状態に限定する制御計測の概念を提案する。 複素行列の実部と虚部の分離符号化は、エルミート共役を行列操作のリストに含めることができる。 純粋量子状態の正規化条件によって必然的に課される行列要素の絶対値の制約を弱める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-27T08:49:59Z)
• High order schemes for solving partial differential equations on a quantum computer [0.0]
  より高階法は、古典的な場合と同様、離散化に必要な量子ビットの数を削減できることを示す。 この結果は、ハミルトニアン進化に基づく量子アルゴリズムの実践的な応用に重要な結果をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-26T14:21:59Z)
• On the Constant Depth Implementation of Pauli Exponentials [49.48516314472825]
  任意の長さの $Zotimes n$指数を$mathcalO(n)$ ancillae と 2体 XX と ZZ の相互作用を用いて一定深さの回路に分解する。 クビットリサイクルの恩恵を受ける回路の書き直し規則を導入し,本手法の正しさを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-15T17:09:08Z)
• Explicit block encodings of boundary value problems for many-body elliptic operators [3.326871636198696]
  離散化楕円演算子を符号化するブロックの量子回路複雑性を系統的に解析する。 我々は、多体ラプラシアンを分離可能な周期性、ディリクレ、ノイマン、ロビン境界条件で符号化する明示的な回路を提供する。 次に,多体対流作用素の符号化をブロックし,対ポテンシャルによって生じる力を受ける相互作用粒子を記述する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-25T19:29:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。