論文の概要: Sipser-Spielman meets Dijkgraaf-Witten: non-Abelian qLDPC codes via twisted sheaf gauge theory and almost-constant-overhead magic state fountain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31541v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 17:12:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.500072
• Title: Sipser-Spielman meets Dijkgraaf-Witten: non-Abelian qLDPC codes via twisted sheaf gauge theory and almost-constant-overhead magic state fountain
• Title（参考訳）: Sipser-Spielman meets Dijkgraaf-Witten: non-Abelian qLDPC codes via twisted sheaf gauge theory and almost-constant-overhead magic state fountain
• Abstract要約: 我々は、量子低密度パリティチェック符号のクラスを記述するツイストリーフゲージ理論の新しい枠組みを作成する。 対応するツイスト付きqLDPCコードは、新しいタイプの0型サブプレプレックスをゲージすることで得られる。 アプリケーションとして、これを利用すれば、アドレス可能な論理CZゲートのゲージ計測により、電磁気状態の噴水を実現することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0149624140985478
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sipser-Spielman codes and Dijkgraaf-Witten twisted gauge theories are among the most profound ideas in the last few decades in the areas of computer science and mathematical physics respectively. This work unifies them in the same framework using the language of sheaf cohomology, and produces a new framework of twisted sheaf guage theories describing a class of quantum low-density parity-check (qLDPC) codes with non-Abelian $D_4$ topological order. The corresponding twisted qLDPC code can be obtained from gauging a new type of 0-form sub-complex $\mathbb{Z}_2^3$ symmetry from a qLDPC code defined on a sheaf complex, and can be interpreted as a topological defect network of non-Abelain $D_4$ patches glued together with proper gapped interfaces. As an application, one can use this to realize a \textit{magic state fountain} via the gauging measurement of the addressable logical CZ gates as 0-form subcomplex symmetries in a 2D hypergraph-product on a sheaf complex. This includes a scheme of subdividing an arbitrary constant-rate 2D hypergraph-product code with parameter $[[n,Θ(n), Ω(n^{1/2})]]$ into a quantum sheaf code which allows preparation of $Θ(n^{1/2})$ in parallel, equivalent to the recent geometric construction using the code-to-manifold mapping in (arXiv:2601.06736). Moreover, using the recent sheaf complex and algebraic code constructions by Golowich-Tamo-Zhu (arXiv:2609.27801) with parameter $[[n,Θ(n^{1-ε}), Ω(n^{(1-ε)/2})]]$ for arbitrary small $ε$, one can prepare $Θ(n^{1-ε})$ CZ magic states in parallel and hence achieve an almost-constant magic rate.
• Abstract（参考訳）: Sipser-Spielman符号とDijkgraaf-Wittenツイストゲージ理論は、コンピュータ科学と数理物理学の分野において、過去数十年で最も深い考え方の一つである。 この研究は、せん断コホモロジーの言語を用いて同じ枠組みでそれらを統一し、非アベリアの$D_4$位相順序を持つ量子低密度パリティチェック (qLDPC) 符号のクラスを記述するねじれたせん断ゲージ理論の新しい枠組みを生成する。 対応するツイスト付きqLDPC符号は、せん材複合体上に定義されたqLDPC符号から 0-形式サブコンプレックス $\mathbb{Z}_2^3$対称性の新たな型をガグすることで得られる。 応用として、2次元ハイパーグラフ積上の0-形式部分複素対称性としてアドレス可能な論理的CZゲートのゲージング測定により、これを実現できる。 これには任意の定数レート2Dハイパーグラフ積のコードにパラメータ $[[n, =(n), Ω(n^{1/2})]]$を量子層コードに分割するスキームが含まれており、これは(arXiv:2601.06736)の符号-多様体マッピングを用いた最近の幾何学的構成と同等である。 さらに、Golowich-Tamo-Zhu (arXiv:2609.27801) による最近のシーフ複素および代数的符号構成をパラメータ $[[n, ](n^{1-ε}), Ω(n^{(1-ε)/2})] ]$ for arbitrary small $ε$, which can prepared $(n^{1-ε})$ CZ magic state in parallel, so achieve a almost-constant magic rate。

関連論文リスト

• Near-optimal high-rate surgery from linear PCPPs [45.88028371034407]
  量子低密度パリティチェック(LDPC)符号を用いた手術における中心的な問題は、大量の論理演算子を並列に測定する補助システムの設計である。 本稿では, 手術器具を「高率」で設計する非常に一般的な手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-22T19:09:42Z)
• A polynomial-time approximation scheme for minimum-weight decoding of topological codes [42.44256445495892]
  2D TTI)安定化符号の2次元トポロジカル変換は、フォールトトレラント量子計算の中心に位置する。 これらの符号の最小重復号化は、最近、基本的な設定でもNPハードであることが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-16T16:44:08Z)
• Generating logical magic states with the aid of non-Abelian topological order [0.0]
  フォールトトレラント量子コンピューティングでは、非クリフォードゲートは普遍計算に不可欠である。 我々は,マジック状態の準備とコード変換を組み合わせて,論理的非クリフォード演算を実現する新しいプロトコルを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-03T02:38:32Z)
• A topological theory for qLDPC: non-Clifford gates and magic state fountain on homological product codes with constant rate and beyond the $N^{1/3}$ distance barrier [1.472161528588343]
  量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号におけるフォールトトレラント量子計算の位相理論。 我々は、すべてのqLDPCおよびCSSコードに対して、トポロジデータを符号化する隠された単純構造またはCW構造が存在することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-31T18:25:24Z)
• Entanglement-assisted Quantum Error Correcting Code Saturating The Classical Singleton Bound [44.154181086513574]
  量子誤り訂正符号 (EAQECCs) は, 従来のシングルトン境界を, frackn = frac13$以下のコードレートの既知の方法よりも少ない共有エンタングルメントで飽和させる。 古典的な $[n,k,d]_q$ のコードはパラメータ $[n,k,d;2k]]_q$ の EAQECC に変換できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-05T11:56:15Z)
• Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
  基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。 有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。