論文の概要: Entanglement-assisted Quantum Error Correcting Code Saturating The Classical Singleton Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04130v3
• Date: Sun, 13 Oct 2024 15:12:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 14:01:04.074507
• Title: Entanglement-assisted Quantum Error Correcting Code Saturating The Classical Singleton Bound
• Title（参考訳）: 古典的なシングルトン境界を飽和した量子誤り訂正符号の絡み合い支援
• Authors: Soham Ghosh, Evagoras Stylianou, Holger Boche,
• Abstract要約: 量子誤り訂正符号 (EAQECCs) は, 従来のシングルトン境界を, frackn = frac13$以下のコードレートの既知の方法よりも少ない共有エンタングルメントで飽和させる。 古典的な $[n,k,d]_q$ のコードはパラメータ $[n,k,d;2k]]_q$ の EAQECC に変換できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.154181086513574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a construction for entanglement-assisted quantum error-correcting codes (EAQECCs) that saturates the classical Singleton bound with less shared entanglement than any known method for code rates below $ \frac{k}{n} = \frac{1}{3} $. For higher rates, our EAQECC also meets the Singleton bound, although with increased entanglement requirements. Additionally, we demonstrate that any classical $[n,k,d]_q$ code can be transformed into an EAQECC with parameters $[[n,k,d;2k]]_q$ using $2k$ pre-shared maximally entangled pairs. The complexity of our encoding protocol for $k$-qudits with $q$ levels is $\mathcal{O}(k \log_{\frac{q}{q-1}}(k))$, excluding the complexity of encoding and decoding the classical MDS code. While this complexity remains linear in $k$ for systems of reasonable size, it increases significantly for larger-levelled systems, highlighting the need for further research into complexity reduction.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子誤り訂正符号 (EAQECCs) の構成を導入し,古典的なシングルトン境界を,コードレートが$ \frac{k}{n} = \frac{1}{3} $以下の任意の方法よりも少ない共有絡み合いで飽和させる。 より高いレートでは、EAQECCはシングルトン境界を満たすが、絡み合いの要求は増加する。 さらに、任意の古典的な $[n,k,d]_q$ コードがパラメータ $[[n,k,d;2k]]_q$ の EAQECC に変換可能であることを実証する。 q$レベルの$k$-quditsの符号化プロトコルの複雑さは$\mathcal{O}(k \log_{\frac{q}{q-1}}(k))$である。 この複雑性は、妥当な大きさのシステムでは$k$で線形であるが、より大規模なシステムでは大幅に増加し、複雑さの低減に関するさらなる研究の必要性が浮き彫りになる。

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