論文の概要: Playing to Par: Reinforcement Learning for Provably Optimal Quadrilateral Block Decompositions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32146v1
- Date: Sat, 26 Sep 2026 02:07:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-07 19:30:34.763807
- Title: Playing to Par: Reinforcement Learning for Provably Optimal Quadrilateral Block Decompositions
- Title（参考訳）: Par への遊び:多分最適四辺ブロック分割のための強化学習
- Abstract要約: 証明可能なガウス・ボンネット境界に達する分解を構築するために強化学習エージェントを訓練する。
メッシュの半エッジデータ構造に直接、ローカル編集を通じて動作し、メッシュ自身の接続性に従って畳み込みを行うポリシネットワークを備える。
96の保持領域では、エージェントは1つ1つに全四角形メッシュを、平均95.7では使用可能なメッシュを、90では証明可能な最適メッシュを生産する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.00304396936267654
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A quadrilateral block decomposition of a planar domain is judged by whether it is complete, whether its elements are well shaped, and how many of its vertices are irregular. The last has a provable floor: the discrete Gauss-Bonnet identity enforces a lower bound on the total vertex irregularity of any all-quadrilateral mesh of a given domain purely based on its topology and corner angles. We train a reinforcement learning agent to build decompositions that reach this bound, which we call par. It acts directly on the mesh's half-edge data structure through local edits, with a policy network whose convolutions follow the mesh's own connectivity, so it applies unchanged to domains larger than any seen in training. The reward targets the floor directly, and it is sparse: random play reaches it on no domain with more than eight sides. We overcome this exploration barrier via behaviour cloning on optimal meshes that are trivial to construct, walked backward into demonstrations, before training it with PPO. On 96 held-out domains the agent produces an all-quadrilateral mesh on every one, a usable one on 95.7 on average, and a provably optimal one on 90; Gmsh's strongest configuration at the same element count completes 51, is usable on 38 and optimal on none, and even at three to fourteen times the elements never produces a more regular mesh. On 64 domains twice the training size the agent completes all, is usable on 62, and keeps a median excess over par below one against Gmsh's 39 at the same element count.
- Abstract（参考訳）: 平面領域の四辺ブロック分解は、それが完備であるかどうか、その要素が十分に形状されているかどうか、その頂点の何個が不規則であるかによって判断される。
離散ガウス・ボネット恒等式は、その位相と角角に基づいて、与えられた領域の全四次メッシュのトータル頂点不規則性に下界を強制する。
私たちは、この境界に達する分解を構築するために強化学習エージェントを訓練します。
メッシュの半エッジデータ構造に直接、ローカル編集を通じて動作し、メッシュの接続性に従って畳み込みを行うポリシネットワークによって、トレーニングで見られるものよりも大きなドメインに適用される。
報酬は直接フロアを狙うもので、ランダムプレイは8つ以上のドメインで到達する。
私たちは、PPOでトレーニングする前に、構築し易い最適なメッシュ上での振る舞いのクローンを通じて、この探索障壁を克服します。
96の保持領域では、エージェントは1つ1つに四辺形メッシュ、平均95.7に使用可能なメッシュ、90に最適である。Gmshの最も強力な構成は、同じ元素数で51であり、38に最適で、どの領域でも最適であり、3〜14倍の元素でもより規則的なメッシュは生成されない。
64個のドメインでは、エージェントが全てを完了し、62個のドメインで使用でき、同じ元素数でGmshの39個に対して1個以下で中央値の過剰値を保っている。
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