論文の概要: Uncertainty Quantification of Next Generation Reservoir Computing with Applications to Memory-Driven Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32169v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 02:47:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 19:17:26.358437
• Title: Uncertainty Quantification of Next Generation Reservoir Computing with Applications to Memory-Driven Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 次世代貯留層計算の不確かさの定量化とメモリ駆動動的システムへの応用
• Abstract要約: 次世代貯留層計算(NGRC)のような効率的な予測手法の不確実性定量化は未開発である。 我々は,NGRCのベイズ尾根と共形予測間隔について検討し,不確実性の推定値が一致するか異なるかを特徴付ける。 これらの結果は貯水池を用いた予測における不確実性定量化手法の選択と解釈のための原則的枠組みを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear dynamical systems with memory arise across science and engineering, yet uncertainty quantification for efficient forecasting methods such as Next Generation Reservoir Computing (NGRC) remains underdeveloped. We study Bayesian ridge and conformal prediction intervals for NGRC and characterize when their uncertainty estimates agree or differ. In low dimensions, their asymptotic widths are governed by different summaries of the residual distribution, so agreement depends on residual shape rather than dimensionality alone. In high dimensions, regularization introduces a further tradeoff between estimation variance, shrinkage bias, and posterior uncertainty, leading to an explicit transition between regimes where Bayesian intervals are wider or narrower than conformal intervals. We extend these results to quadratic NGRC feature maps and give sufficient conditions for transferring the analysis to temporally dependent forecast windows. Simulations and real-data experiments support the theoretical predictions and illustrate how residual distribution, regularization, dimensionality, and distribution shift affect interval calibration and efficiency. These results provide a principled framework for choosing and interpreting uncertainty quantification methods in reservoir-based forecasting.
• Abstract（参考訳）: メモリを持つ非線形力学系は、科学や工学にまたがって現れるが、次世代貯水池計算(NGRC)のような効率的な予測手法の不確実性定量化は未開発である。 我々は,NGRCのベイズ尾根と共形予測間隔について検討し,不確実性の推定値が一致するか異なるかを特徴付ける。 低次元では、それらの漸近幅は残留分布の異なる要約によって支配されるので、一致は次元のみではなく残留形状に依存する。 高次元において、正規化は、推定分散、縮小バイアス、後続の不確実性の間のさらなるトレードオフを導入し、ベイズ間隔が共形間隔よりも広く、あるいは狭くなる状態間の明示的な遷移をもたらす。 これらの結果を2次NGRC特徴写像に拡張し,解析結果を時間依存性の予測窓に転送するための十分な条件を与える。 シミュレーションと実データ実験は、理論的な予測をサポートし、残留分布、正則化、次元シフト、分布シフトがインターバルキャリブレーションと効率にどのように影響するかを説明する。 これらの結果は貯水池を用いた予測における不確実性定量化手法の選択と解釈のための原則的枠組みを提供する。

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