論文の概要: Conserved and relaxing modes enable polynomial-success coherent Carleman lattice Boltzmann evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32310v1
- Date: Sat, 26 Sep 2026 07:10:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-07 17:52:08.70496
- Title: Conserved and relaxing modes enable polynomial-success coherent Carleman lattice Boltzmann evolution
- Title（参考訳）: 保存および緩和モードは多項式-核コヒーレントなカールマン格子ボルツマンの進化を可能にする
- Abstract要約: カールマン線形化(Carleman linearization)は、非線形格子ボルツマン衝突ダイナミクスを表す。
重み付きエルミートモーメントに基づく多重相対時間衝突演算子に基づく量子カルマン格子ボルツマンスキームを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Carleman linearization represents nonlinear lattice Boltzmann collision dynamics in a form amenable to quantum block encoding, but low postselection probabilities in existing population-space encodings make coherent multi-step evolution exponentially unlikely to succeed. We present a quantum Carleman lattice Boltzmann scheme based on the multi-relaxation-time collision operator in a weighted Hermite moment basis. In this basis, the lifted collision operator separates into small coupled blocks whose norm exceeds unity because of the coupling between conserved and relaxing modes. This block structure enables a norm-attaining block encoding with a single-step success probability close to unity. Crucially, scaling the pair sector for a prescribed evolution horizon makes the combined encoding and sector-selection overhead grow polynomially rather than exponentially with the number of steps. For a hundred-step evolution, the resulting complete-run success probability exceeds that of population-space encodings by orders of magnitude. Over horizons of several tens of steps, the truncated dynamics reproduces the nonlinearly generated modes of a benchmark flow to within a few percent. We verify the combined preparation, evolution and readout protocol as a single unitary circuit and give a complete gate-level resource estimate for extracting a nonlinear observable of the benchmark flow from a coherent Carleman evolution. The block structure of conserved and relaxing modes holds equally on three-dimensional lattices and provides a constructive route to norm-attaining encodings for lattice Boltzmann models with quadratic equilibria.
- Abstract（参考訳）: カールマン線形化(Carleman linearization)は、量子ブロック符号化が可能な形で非線形格子ボルツマン衝突ダイナミクスを表すが、既存の集団空間符号化におけるポストセレクションの低い確率は、コヒーレントな多段階進化を指数関数的に成功させることが不可能である。
重み付きエルミートモーメントに基づく多重相対時間衝突演算子に基づく量子カルマン格子ボルツマンスキームを提案する。
この基礎において、昇降衝突演算子は、保存モードと緩和モードとの結合のため、ノルムがユニティを超える小さな結合ブロックに分離する。
このブロック構造は、単一ステップの成功確率がユニティに近いノルム保持ブロック符号化を可能にする。
重要なことに、所定の進化地平線に対してペアセクターをスケーリングすることで、エンコーディングとセクター選択のオーバーヘッドが指数関数的にステップ数とともに増加するよりも多項式的に増加する。
百段階の進化において、完全な成功確率は人口空間のエンコーディングを桁違いに上回る。
数十ステップの地平線上において、切り詰められたダイナミクスは、ベンチマークフローの非線形に生成されたモードを数パーセント以内に再現する。
単一ユニタリ回路としての合成, 進化, 読み出しプロトコルの組合せを検証し, コヒーレントなカールマン進化からベンチマークフローの非線形可観測性を引き出すための完全なゲートレベルの資源推定値を与える。
保存および緩和モードのブロック構造は3次元格子に等しく成り立ち、二次平衡を持つ格子ボルツマンモデルのノルム保持符号化への構成的経路を提供する。
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