論文の概要: Graph Memory: Spectral Associative Memory via Dirichlet Energy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32365v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 08:41:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 17:22:05.628371
• Title: Graph Memory: Spectral Associative Memory via Dirichlet Energy
• Title（参考訳）: グラフメモリ:ディリクレエネルギーによるスペクトル連想メモリ
• Abstract要約: 本稿では,グラフデータの格納と検索のための高密度連想メモリを提案する。 指数記憶容量を証明し、指数的に劣化する検索誤差を証明した。 我々のフレームワークは、グラフ構造化データのための新しい連想メモリパラダイムを提供し、最新のグラフ学習と生成AIと密結合メモリをブリッジする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dense associative memories have traditionally focused on storing and retrieving vector-valued patterns. Many modern machine learning problems, however, are naturally graph-structured, requiring memory mechanisms for relational patterns, graph diffusion geometries, community structures, and graph-based inductive biases. We propose a spectral dense associative memory for storage and retrieval of graph data, extending the classical vector-valued memories. Retrieval is performed through a log-sum-exp energy induced by Dirichlet energy with spectral norm distances, producing a softmax-weighted average of the stored Laplacians that remains a valid graph Laplacian. We prove exponential storage capacity and exponentially decaying retrieval error. Beyond graph retrieval, we establish theoretical guarantees for spectral quantities central to graph learning, including eigenvalues, eigenspaces, and diffusion operators. Experiments on synthetic graph data, real-world airline network, protein conformation data and wearable sensor data demonstrate robust graph retrieval while preserving the graph geometry of the data. Our framework provides a new associative memory paradigm for graph-structured data and bridges dense associative memory with modern graph learning and generative AI.
• Abstract（参考訳）: 複雑な連想記憶は伝統的にベクトル値パターンの保存と検索に重点を置いてきた。 しかし、現代の機械学習問題の多くは自然にグラフ構造であり、リレーショナルパターン、グラフ拡散幾何学、コミュニティ構造、グラフベースの帰納バイアスのメモリ機構を必要とする。 本稿では,グラフデータの格納と検索のための高密度連想メモリを提案し,古典的ベクトル値メモリを拡張した。 検索はディリクレエネルギーによって誘導される対数-sum-expエネルギーとスペクトルノルム距離によって行われ、有効なグラフであるラプラシアンの保存されたラプラシアンのソフトマックス重み付き平均を生成する。 指数記憶容量を証明し、指数的に劣化する検索誤差を証明した。 グラフ検索以外にも、固有値、固有空間、拡散演算子を含むグラフ学習の中心となるスペクトル量の理論的保証を確立する。 合成グラフデータ、実世界の航空会社ネットワーク、タンパク質コンフォーメーションデータ、ウェアラブルセンサーデータの実験は、データのグラフ幾何学を保存しながら、堅牢なグラフ検索を示す。 我々のフレームワークは、グラフ構造化データのための新しい連想メモリパラダイムを提供し、最新のグラフ学習と生成AIと密結合メモリをブリッジする。

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