論文の概要: Derivative-Informed Training of Neural Operators On-the-Fly via Sketched Tangent Consistency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32797v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 17:18:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 20:12:09.560254
• Title: Derivative-Informed Training of Neural Operators On-the-Fly via Sketched Tangent Consistency
• Title（参考訳）: スケッチされたタンジェント整合性によるニューラル演算子のオンザフライ導出訓練
• Abstract要約: 派生インフォームドトレーニングは、入力出力感度を直接監視することで、ニューラル演算子を改善する。 既存の方法はオフラインで生成されたデリバティブラベルに依存しており、データ生成が遅く、ストレージ集約的で、適応が難しい。 そこで本研究では,オンザフライ微分インフォームドトレーニングの目的であるスケッチ付きタンジェント整合性損失(sTCL)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.210242909618253
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Derivative-informed training improves neural operators by directly supervising their input-output sensitivities, which is crucial when neural operators are used as differentiable surrogates for inverse problems, PDE-constrained optimization, design, and control. However, existing methods rely on offline-generated derivative labels, making data generation slow, storage-intensive, and difficult to adapt across datasets, resolutions, or perturbation bases. We propose sketched tangent consistency loss (sTCL), an on-the-fly derivative-informed training objective that, for PDEs with a known and differentiable residual, enforces sensitivity consistency directly from the governing equation without offline tangent labels or neural-operator architecture changes. sTCL uses randomly sketched input perturbations to provide a lightweight derivative-level physics constraint during training. However, raw forward-sensitivity residual penalties can fail for stiff, ill-conditioned, indefinite, or coupled saddle-point tangent operators. To address this, we introduce lightweight operator-aware loss-conditioning mechanisms selected by a simple tangent-operator decision rule. Across Helmholtz, nonlinear diffusion-reaction, Burgers, Allen-Cahn, and Navier-Stokes, with the same neural-operator backbone for all methods, the PDE-specific sTCL losses achieve solution and Jacobian accuracy comparable to offline derivative-informed training (DIFNO) while eliminating the offline derivative-data generation and storage pipeline. These results show that on-the-fly derivative-informed training need not merely amortize offline tangent-solve cost into training; with appropriate sketching and loss design, sTCL provides an effective drop-in path to derivative-informed neural operators. Code is available at https://github.com/yang9579/Derivative-informed-traning-on-the-fly.
• Abstract（参考訳）: 微分インフォームドトレーニングは、ニューラル演算子を逆問題、PDE制約最適化、設計、制御の微分可能なサロゲートとして使用する場合に重要な入力出力感度を直接監視することによって、ニューラル演算子を改善する。 しかし、既存の方法はオフラインで生成されたデリバティブラベルに依存しており、データ生成が遅く、ストレージ集約的で、データセット、解像度、摂動ベースにまたがる適応が難しい。 そこで,本研究では, PDE が既知かつ微分可能な残差を持つ場合, オフラインのタンジェントラベルやニューラル・オペレーショナル・オペレーショナル・アーキテクチャを変更することなく, 制御方程式から直接感度整合を強制する,オンザフライの微分インフォームドトレーニング目標であるスケッチ付きタンジェント整合性損失(sTCL)を提案する。 sTCLはランダムにスケッチされた入力摂動を用いて、トレーニング中に軽量な微分レベルの物理制約を提供する。 しかし、生の前方感度残差ペナルティは、硬く、不条件で、不定で、あるいは結合したサドル点接点演算子に対して失敗することがある。 そこで本研究では,簡易なタンジェント・オペレーショナル決定規則によって選択された,軽量な演算子対応損失調和機構を提案する。 ヘルムホルツ、非線形拡散反応、バーガース、アレン・カーン、ナヴィエル・ストークスは、全てのメソッドで同じニューラル演算バックボーンを持つが、PDE固有のsTCL損失は、オフライン微分インフォームドトレーニング(DIFNO)に匹敵する解とジャコビアン精度を達成し、オフライン微分データ生成とストレージパイプラインを排除している。 これらの結果は、オンザフライデリバティブインフォームドトレーニングは、単にオフラインのタンジェント解決コストをトレーニングに補正するだけでなく、適切なスケッチと損失設計により、微分インフォームドニューラルネットワークへの効果的なドロップインパスを提供することを示している。 コードはhttps://github.com/yang9579/Derivative-informed-traning-on-the-flyで入手できる。

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