論文の概要: SMORE: Stability-Promoting Mesh-Agnostic Model Reduction for Time-Dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33205v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 04:45:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 02:15:05.190922
• Title: SMORE: Stability-Promoting Mesh-Agnostic Model Reduction for Time-Dependent PDEs
• Title（参考訳）: SMORE: 時間依存型PDEのメッシュ非依存モデル削減
• Abstract要約: 時間依存型PDEのモデルオーダー削減のためのメッシュに依存しないフレームワークであるSMOREを提案する。 その潜在ダイナミクスは、安定な長距離ロールアウトを促進するリアプノフ誘導安定正規化で訓練されている。 本研究では, 波動伝搬, ナビエ・ストークス方程式, 浅水方程式など, 様々な問題に対するSMOREの評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.155948516944409
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-fidelity simulations of time-dependent partial differential equations (PDEs) are computationally expensive, motivating data-driven reduced-order surrogates for many-query tasks such as uncertainty quantification, design optimization, data assimilation, and optimal control. However, existing surrogate models often exhibit poor temporal stability, which can lead to unstable rollouts and exploding gradients during backpropagation, especially in multistep long-horizon forecasting. To address this, we propose SMORE, a mesh-agnostic framework for model order reduction of time-dependent PDEs. Its latent dynamics are trained with Lyapunov-guided stability regularization, which promotes stable long-horizon rollouts. We provide theoretical guarantees under the stated structural assumptions. Beyond forecasting PDE evolution, the learned latent dynamics, which are interpretable and linear or linear-quadratic, could bring benefits for downstream tasks such as data assimilation and optimal control. Moreover, our framework is capable of predicting continuous PDE solution fields from sparse measurements of the initial condition. We evaluate SMORE on a range of problems, including wave propagation, the Navier-Stokes equations, and the shallow water equations. Our results show that it improves long-horizon rollout generalization and empirical robustness, and achieves competitive accuracy at comparable parameter budgets relative to competitive baselines including DINo, FNO, CNO, and Transolver.
• Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式(PDE)の高忠実度シミュレーションは計算コストが高く、不確実性定量化、設計最適化、データ同化、最適制御といった多くのクエリータスクに対して、データ駆動の低次サロゲートを動機付けている。 しかし、既存のサロゲートモデルは時間的安定性が低いため、バックプロパゲーション中の不安定なロールアウトや爆発的な勾配、特に多段階のロングホライゾン予測において生じることがある。 そこで本稿では,時間依存型PDEのモデルオーダー削減のためのメッシュに依存しないフレームワークであるSMOREを提案する。 その潜在ダイナミクスは、安定な長距離ロールアウトを促進するリアプノフ誘導安定正規化で訓練されている。 我々は、前述の構造的前提の下で理論的に保証する。 PDEの進化を予測すること以外にも、線形あるいは線形の四進法で解釈可能な学習された潜在力学は、データ同化や最適制御といった下流タスクに恩恵をもたらす可能性がある。 さらに,本フレームワークは,初期状態のスパース測定から連続的なPDE解場を予測することができる。 本研究では, 波動伝搬, ナビエ・ストークス方程式, 浅水方程式など, 様々な問題に対するSMOREの評価を行った。 以上の結果から,長い水平ロールアウトの一般化と経験的ロバスト性を向上し,DINO,FNO,CNO,Transolverなどの競合ベースラインに対して,同等のパラメータ予算で競合精度を達成できることが示唆された。

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