論文の概要: From Distributions to Stochastic Processes: Neural Approximation of Measure-Valued Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33649v1
- Date: Sun, 27 Sep 2026 15:13:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-05 15:01:51.043463
- Title: From Distributions to Stochastic Processes: Neural Approximation of Measure-Valued Maps
- Title（参考訳）: 分布から確率過程へ:計測値マップのニューラル近似
- Abstract要約: 入力と出力が個々の観察ではなくサンプルの集団によって表されるとき、確率間のマッピングを学習することは自然に起こる。
本研究では,分散分配学習のための近似理論フレームワークを開発し,プロセス間のマッピングに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.392885839766844
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning mappings between probability distributions arises naturally when inputs and outputs are represented by populations of samples rather than individual observations. We develop an approximation-theoretic framework for distribution-to-distribution learning and extend it to mappings between stochastic processes. For continuous operators on $W_2$-compact families of finite-dimensional probability laws, we establish uniform neural approximation in the 2-Wasserstein metric using finite law statistics, a simplex-valued neural map, and a shared atomic output support that guarantees valid probability measures. We further extend this principle to probability laws on separable Hilbert spaces through finite-rank orthogonal projections. These results establish the representational feasibility of learning transformations between probability laws rather than deterministic vectors or functions. To demonstrate practical relevance, we study two problems naturally defined at the distribution level: prediction of first-passage-time distributions for an Ornstein--Uhlenbeck process and nonlinear response-path laws of a Duffing oscillator. Because the theory is model-agnostic and broader than any single practical architecture, the experiments use task-adapted neural models rather than reproducing the theoretical construction exactly. In both problems, the proposed models outperform a fixed-feature MLP baseline and distribution-space kernel regression. These experiments complement the theory by demonstrating the practical learnability of distribution-to-distribution transformations in random systems.
- Abstract（参考訳）: 確率分布間の写像の学習は、入力と出力が個々の観測ではなくサンプルの集団によって表されるときに自然に起こる。
本研究では,分布分配学習のための近似理論フレームワークを開発し,確率過程間のマッピングに拡張する。
有限次元確率法則の$W_2$-compact族上の連続作用素に対しては、有限法則統計量、単純なx値ニューラルマップ、有効な確率測度を保証する共有原子出力支援を用いて、2-ワッサーシュタイン計量に一様ニューラルネットワーク近似を確立する。
さらにこの原理を、有限ランク直交射影を通して分離可能ヒルベルト空間上の確率法則に拡張する。
これらの結果は、決定論的ベクトルや関数ではなく、確率法則間の学習変換の表現可能性を確立する。
そこで本研究では,Ornstein-Uhlenbeckプロセスの初回通過時間分布の予測とダッフィング発振器の非線形応答パス則という,分布レベルで自然に定義された2つの問題について検討した。
理論はモデルに依存しないため、実験では理論構造を正確に再現するのではなく、タスク適応ニューラルモデルを用いている。
どちらの問題においても,提案モデルは固定機能MLPベースラインと分散空間カーネルレグレッションよりも優れている。
これらの実験は、ランダムシステムにおける分布-分布変換の実践的な学習可能性を示すことによって、理論を補完する。
関連論文リスト
- Supervised Learning of Random Neural Architectures Structured by Latent Random Fields on Compact Boundaryless Multiply-Connected Manifolds [0.0]
本稿では,ニューラルネットワークにおける教師あり学習のための新しい確率的フレームワークを提案する。
決定論的入力を強く非ガウス的入力とする複雑な不確実なランダム出力をモデル化するように設計されている。
目的は、ニューラルネットワークが幾何学を意識したフィールド駆動生成プロセスを実現するための、概念的で数学的枠組みを確立することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-11T08:17:12Z) - Overcoming Dimensional Factorization Limits in Discrete Diffusion Models through Quantum Joint Distribution Learning [79.65014491424151]
量子離散化拡散確率モデル(QD3PM)を提案する。
これは、指数関数的に大きなヒルベルト空間における拡散と denoising を通じて合同確率学習を可能にする。
本稿では,共同分布学習における量子的優位性を生かして,生成モデルの新たな理論的パラダイムを確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-08T11:48:21Z) - Wasserstein Convergence of Score-based Generative Models under Semiconvexity and Discontinuous Gradients [3.007949058551534]
スコアベース生成モデル(SGM)は、ガウス雑音で摂動させ、学習された拡散過程を通じてデノベーションすることで、データ分布を近似する。
我々は、潜在的に不連続な勾配を持つ半1次を対象とするSGMに対して、最初の非同相なワッサーシュタイン-2収束保証を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-06T11:17:15Z) - Scaling and renormalization in high-dimensional regression [72.59731158970894]
リッジ回帰に関する最近の結果について統一的な視点を提示する。
我々は、物理とディープラーニングの背景を持つ読者を対象に、ランダム行列理論と自由確率の基本的なツールを使用する。
我々の結果は拡張され、初期のスケーリング法則のモデルについて統一的な視点を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-01T15:59:00Z) - Logistic-beta processes for dependent random probabilities with beta marginals [58.91121576998588]
本稿では,ロジスティック・ベータプロセスと呼ばれる新しいプロセスを提案する。
本稿では,提案したロジスティックベータプロセスを用いて,計算処理可能な非パラメトリックモデルの設計を行う方法について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-10T21:41:32Z) - Distributed Markov Chain Monte Carlo Sampling based on the Alternating
Direction Method of Multipliers [143.6249073384419]
本論文では,乗算器の交互方向法に基づく分散サンプリング手法を提案する。
我々は,アルゴリズムの収束に関する理論的保証と,その最先端性に関する実験的証拠の両方を提供する。
シミュレーションでは,線形回帰タスクとロジスティック回帰タスクにアルゴリズムを配置し,その高速収束を既存の勾配法と比較した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-29T02:08:40Z) - Continuous and Distribution-free Probabilistic Wind Power Forecasting: A
Conditional Normalizing Flow Approach [1.684864188596015]
条件正規化フロー(CNF)に基づく確率的風力予測のためのデータ駆動型手法を提案する。
既存の手法とは対照的に、このアプローチは(非パラメトリックおよび量子的アプローチのように)分布自由であり、連続確率密度を直接生成することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-06T08:48:58Z) - Distributional Reinforcement Learning with Unconstrained Monotonic
Neural Networks [7.907645828535088]
本稿では,ランダムリターン分布の異なる表現を学習するための方法論を提案する。
制約のない単調深Q-network (UMDQN) と呼ばれる新しい分布RLアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-06T20:03:50Z) - Contextuality scenarios arising from networks of stochastic processes [68.8204255655161]
経験的モデルは、その分布が X 上の合同分布を極小化することができなければ文脈的と言える。
我々は、多くのプロセス間の相互作用という、文脈的経験的モデルの異なる古典的な源泉を示す。
長期にわたるネットワークの統計的挙動は、経験的モデルを一般的な文脈的かつ強い文脈的にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-22T16:57:52Z) - Mean-Field Approximation to Gaussian-Softmax Integral with Application
to Uncertainty Estimation [23.38076756988258]
ディープニューラルネットワークにおける不確実性を定量化するための,新しい単一モデルに基づくアプローチを提案する。
平均場近似式を用いて解析的に難解な積分を計算する。
実験的に,提案手法は最先端の手法と比較して競合的に機能する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-13T07:32:38Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。