論文の概要: dOPT: Differentiating Conic Optimization via Geometric Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33828v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 18:25:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-04 16:31:46.666083
• Title: dOPT: Differentiating Conic Optimization via Geometric Reduction
• Title（参考訳）: dOPT:幾何学的還元によるコニック最適化の微分
• Abstract要約: このようなシステムのトレーニングには,組込み最適化問題による差別化が必要である。 等式制約付き二次プログラムに初期双対解で還元する解法に依存しないフレームワークである dOPT を導入する。 我々は,凸NLP,QP,SOCP,SDPを明確に削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.446239435071575
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimization layers enable the incorporation of structured constraints and decision problems into learning systems. Training such systems requires differentiating through the embedded optimization problem, which can be challenging for general conic programs. We introduce dOPT, a solver-agnostic framework that, rather than differentiating the full conic formulation, reduces it at a computed primal-dual solution to an equality-constrained quadratic program that preserves the reference solution and its first-order sensitivity. The reduction captures the local first- and second-order conic geometry relevant to differentiation and remains well defined at singular configurations. Computing solution derivatives then requires a single symmetric linear solve, independently of the forward solver. We derive explicit reductions for convex NLPs, QPs, SOCPs, and SDPs. Numerical experiments validate the computed gradients and show favorable backward-pass scalability, with substantial speedups over existing differentiable conic optimization methods as problem size increases.
• Abstract（参考訳）: 最適化レイヤは、構造化された制約と決定問題を学習システムに組み込むことを可能にする。 このようなシステムの訓練には、一般的な円錐プログラムでは難しい、組込み最適化問題による微分が必要となる。 我々は,全円錐定式化を微分するのではなく,計算された原始双対解を,参照解とその1次感度を保存する等式制約付き二次プログラムに還元する解法非依存のフレームワークであるdOPTを紹介する。 この還元は、微分に関連する局所的な一階と二階の円錐幾何学を捉え、特異な構成でよく定義されている。 計算解微分は、前方解法とは独立に単一の対称線型解を必要とする。 我々は,凸NLP,QP,SOCP,SDPを明確に削減する。 数値実験により、計算された勾配を検証し、問題の大きさが増加するにつれて、既存の微分可能円錐最適化法よりも大幅に高速化された後方通過スケーラビリティを示す。

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