論文の概要: Physics-Informed Stochastic Configuration Machine: A Backpropagation-Free Neural Network with Fast Training for Nonlinear Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26549v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 02:40:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.218877
• Title: Physics-Informed Stochastic Configuration Machine: A Backpropagation-Free Neural Network with Fast Training for Nonlinear Differential Equations
• Title（参考訳）: 物理インフォームド確率的構成機械:非線形微分方程式の高速学習によるバックプロパゲーションフリーニューラルネットワーク
• Authors: Yuehao Song, Zhong Chen, Lihui Cen, Liang Wu, Kai Zhang,
• Abstract要約: 物理ネットワーク (SCN) は複素微分方程式を解くための変換パラダイムとして登場した。 私たちの仕事は、次世代のリアルタイムScientific Machineアプリケーションに、非常に効率的でスケーラブルな基盤を提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.927063711454594
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a transformative paradigm for solving complex differential equations, their reliance on backpropagation-based gradient descent and automatic differentiation (AD) imposes significant computational bottlenecks and severe non-convex optimization challenges. To overcome these fundamental limitations, we propose the Physics-Informed Stochastic Configuration Machine (PI-SCM), a novel backpropagation-free framework for both forward and inverse problems in differential equations. The core mathematical contribution lies in the analytical evaluation of local Jacobians for nonlinear differential operators, which facilitates a linearized representation of the physical loss and projects it into a unified, linearized algebraic subspace. This reformulation allows for the explicit determination of optimal network weights via a sequence of generalized linear least squares solvers, effectively bypassing the iterative traps of traditional nonlinear optimizers. We develop a progressive algorithmic suite comprising localized construction (PI-SC-I), sliding-window updating (PI-SC-II), and global updating (PI-SC-III), and rigorously establish their universal approximation properties. Extensive experiments demonstrate that PI-SCM achieves high-fidelity predictive accuracy and robust parameter identification while accelerating the training process by orders of magnitude compared to standard PINNs. Our work provides a highly efficient and scalable foundation for next-generation, real-time Scientific Machine Learning applications.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は複雑な微分方程式を解くための変換パラダイムとして登場したが、バックプロパゲーションに基づく勾配勾配勾配と自動微分(AD)に依存しているため、計算上の重大なボトルネックと、厳密な非凸最適化の課題が課せられる。 これらの基本的な制約を克服するために、微分方程式の前方および逆問題に対する新しいバックプロパゲーションフリーフレームワークであるPhysical-Informed Stochastic Configuration Machine (PI-SCM)を提案する。 中心的な数学的貢献は、非線形微分作用素に対する局所ジャコビアンの解析的評価にあり、これは物理損失の線型化表現を促進し、それを統一線型化代数部分空間に射影する。 この再構成により、一般化された線形最小二乗解法の列による最適ネットワーク重みの明確な決定が可能となり、従来の非線形オプティマイザの反復トラップを効果的に回避できる。 局所化構成(PI-SC-I)、スライディングウインドウ更新(PI-SC-II)、グローバル更新(PI-SC-III)からなるプログレッシブアルゴリズムスイートを開発し、その普遍近似特性を厳格に確立する。 PI-SCMは, 従来のPINNと比較して, 精度の高い予測精度と頑健なパラメータ同定を実現し, トレーニング過程を桁違いに高速化することを示した。 私たちの仕事は、次世代のリアルタイムScientific Machine Learningアプリケーションに、非常に効率的でスケーラブルな基盤を提供します。

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