論文の概要: Structure-Adaptive Tree Field Integrators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34025v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 23:35:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-04 07:41:00.384508
• Title: Structure-Adaptive Tree Field Integrators
• Title（参考訳）: 構造適応型木界積分器
• Abstract要約: 距離依存カーネルを持つ木上に定義された一般テンソル場を統合するための新しい近似アルゴリズムのクラスを提案する。 STAD-TFIは、パスバックボーンと単一フーリエセパレータを中心に構築された分解によって、ツリーの基盤構造を利用する。 高速なTFI法を適用して,シンクホーン法に基づく最適輸送問題の解の計算と高精度な緩和を導出できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.065279696507757
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new class of near-linear algorithms for efficiently integrating general tensor fields defined on trees with distance dependent kernels, the Structure-Adaptive Tree Field Integrators (STAD-TFIs). STAD-TFIs exploit the tree's underlying structure through decompositions built around path backbones and single vertex separators, and use two-dimensional fast Fourier transforms to compute interactions jointly. By exploiting this structural information, STAD-TFIs achieve more computationally efficient integration than their regular efficient tree field integrators (TFI) counterparts. We provide a detailed theoretical analysis of our proposed approach and complement it with an exhaustive empirical evaluation, ranging from speed tests on synthetic trees, through accelerated Sinkhorn-based relaxations of the Optimal Transport algorithms on real meshes, to Topological Attention Transformers for vision tasks. To the best of our knowledge, we provide some of the first results showing that efficient to compute and accurate relaxations of the geodesic Sinkhorn-based solutions of the Optimal Transport problem can be derived by applying fast TFI methods.
• Abstract（参考訳）: 距離依存型カーネルを持つ木に定義された一般的なテンソル場を効率的に統合する,新しい近似アルゴリズム,Structure-Adaptive Tree Field Integrator (STAD-TFIs)を提案する。 STAD-TFIは、パスバックボーンと単一の頂点セパレータを中心に構築された分解によって木の基本構造を利用し、2次元高速フーリエ変換を用いて相互作用を共同で計算する。 この構造情報を活用することで、STAD-TFIは通常のツリーフィールド積分器(TFI)よりも計算効率の良い積分を実現する。 提案手法の詳細な理論的解析を行い,合成木の速度試験から,実際のメッシュ上でのシンクホーンによる最適輸送アルゴリズムの緩和,視覚タスクのためのトポロジカルアテンショントランスフォーマに至るまで,徹底的な実験的評価で補完する。 我々の知る限り、最適輸送問題の測地線シンクホーンに基づく解の計算と正確な緩和を高速なTFI法の適用によって導出できることを示す最初の結果をいくつか提示する。

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