論文の概要: Efficient Fault-Tolerant Single Qubit Gate Approximation And Universal Quantum Computation Without Using The Solovay-Kitaev Theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04846v2
- Date: Sun, 30 Jun 2024 07:24:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-02 13:40:49.068537
- Title: Efficient Fault-Tolerant Single Qubit Gate Approximation And Universal Quantum Computation Without Using The Solovay-Kitaev Theorem
- Title（参考訳）: Solovay-Kitaev理論を使わずに効率的なフォールトトレラント単一量子ゲート近似とユニバーサル量子計算
- Authors: H. F. Chau,
- Abstract要約: 最近のソロワ=キタエフの定理の改善により、任意の単一量子ゲートを$epsilon > 0$ の精度で近似するには$textO(logc[1/epsilon)$ $c > 1.44042$ の量子ゲートが必要であることが示されている。
ここでは、この質問に対する部分的な回答として、$textO(log[/epsilon] loglog[/epsilon] cdots)$ FT gates が $ の値に依存する有限集合から選択されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Arbitrarily accurate fault-tolerant (FT) universal quantum computation can be carried out using the Clifford gates Z, S, CNOT plus the non-Clifford T gate. Moreover, a recent improvement of the Solovay-Kitaev theorem by Kuperberg implies that to approximate any single-qubit gate to an accuracy of $\epsilon > 0$ requires $\text{O}(\log^c[1/\epsilon])$ quantum gates with $c > 1.44042$. Can one do better? That was the question asked by Nielsen and Chuang in their quantum computation textbook. Specifically, they posted a challenge to efficiently approximate single-qubit gate, fault-tolerantly or otherwise, using $\Omega(\log[1/\epsilon])$ gates chosen from a finite set. Here I give a partial answer to this question by showing that this is possible using $\text{O}(\log[1/\epsilon] \log\log[1/\epsilon] \log\log\log[1/\epsilon] \cdots)$ FT gates chosen from a finite set depending on the value of $\epsilon$. The key idea is to construct an approximation of any phase gate in a FT way by recursion to any given accuracy $\epsilon > 0$. This method is straightforward to implement, easy to understand, and interestingly does not involve the Solovay-Kitaev theorem.
- Abstract（参考訳）: クリフォードゲートZ, S, CNOTと非クリフォードゲートを用いて、任意に正確なフォールトトレラント(FT)普遍量子計算を行うことができる。
さらに、KuperbergによるSolovay-Kitaev定理の最近の改良により、任意の単一キュービットゲートを$\epsilon > 0$ の精度で近似するには$\text{O}(\log^c[1/\epsilon])$ $c > 1.44042$ の量子ゲートが必要である。
良いことはできるのか?
これはNielsenとChuangの量子計算教科書で質問された質問である。
具体的には、有限集合から選択した$\Omega(\log[1/\epsilon])$ gatesを使って、単一量子ゲート、フォールトトレラント、あるいはそれ以外を効率的に近似するチャレンジをポストした。
ここで、この疑問に対する部分的な答えは、$\text{O}(\log[1/\epsilon] \log\log[1/\epsilon] \log\log[1/\epsilon] \cdots)$ FT ゲートが $\epsilon$ の値に依存する有限集合から選択されることを示している。
鍵となる考え方は、任意の精度$\epsilon > 0$に再帰することで、FT方式で任意の位相ゲートの近似を構築することである。
この方法は簡単に実装でき、理解しやすく、興味深いことにソロワ=キタエフの定理を含まない。
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