論文の概要: Heuristic lower bounds on real Grothendieck constants of finite and infinite order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35399v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 15:23:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-02 05:55:45.133184
- Title: Heuristic lower bounds on real Grothendieck constants of finite and infinite order
- Title（参考訳）: 有限次および無限次の実グロタンディーク定数上のヒューリスティックな下界
- Abstract要約: 実グロタンディーク定数の候補下界は$K_mathrm G(d)$である。
我々は、このしきい値において半球戦略が地球規模で最適であると推測する。
大規模シーソー最適化は連続予測をサポートする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose candidate lower bounds on the real Grothendieck constants $K_{\mathrm G}(d)$ and their infinite-dimensional limit $K_{\mathrm G}$ using rotationally invariant cubic kernels. For the continuous construction, we identify an explicit threshold above which hemispherical binary strategies are unstable under cubic boundary deformations. Supported by numerical evidence, we conjecture that hemispherical strategies are globally optimal at this threshold. This conjecture would imply $K_{\mathrm G}\geq9π/16\simeq1.767146$, improving the rigorous lower bound $6π/11\simeq1.713596$. We also construct finite symmetric coefficient matrices from unit vectors in dimensions up to $24$. Large-scale see-saw optimization supports the continuous predictions and suggests improved lower bounds on $K_{\mathrm G}(d)$ in the studied dimensions from $4$ to $24$, conditional on the conjectured binary optima being exact. Selected matrices also yield finite-setting candidate dimension witnesses when interpreted as bipartite correlation Bell functionals. If the corresponding binary upper bounds hold, these witnesses would certify a local Hilbert-space dimension of at least five for each party.
- Abstract（参考訳）: 実グロタンディーク定数 $K_{\mathrm G}(d)$ とその無限次元極限 $K_{\mathrm G}$ 上の候補下界を回転不変な立方核を用いて提案する。
連続的な構成では、上述の半球二元戦略が立方体境界変形の下で不安定である明示的しきい値を特定する。
数値的な証拠に支えられ、このしきい値において半球戦略が地球規模で最適であると推測する。
この予想は、K_{\mathrm G}\geq9π/16\simeq1.767146$であり、厳密な下界6π/11\simeq1.713596$である。
また、単位ベクトルから最大2,4$の有限対称係数行列も構成する。
大規模シーソー最適化は連続予測をサポートし、K_{\mathrm G}(d)$ における下界の改善を4ドルから2,4ドルに提案する。
選択行列はまた、ベル汎函数として解釈されたとき有限設定候補次元の証人を与える。
対応する二項上界が保持される場合、これらの証人は各辺について局所ヒルベルト空間次元が少なくとも5であることを示す。
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