論文の概要: Building Transformation Layers for Riemannian Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35436v2
• Date: Tue, 29 Sep 2026 08:45:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.815889
• Title: Building Transformation Layers for Riemannian Neural Networks
• Title（参考訳）: リーマンニューラルネットワークのための変換層の構築
• Abstract要約: 計算可能な空間上にユークリッド完全連結(FC)と畳み込み層を構築するための枠組みを提案する。 このフレームワークは、異なるジオメトリーにまたがるいくつかの以前のFC層を特別なケースとして含んでいる。 異なる多様体測地に関する実験は、我々のアプローチの有効性と適用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.303493116057618
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Recently, deep neural networks on manifold-valued representations have garnered significant attention across various machine learning applications. One recent focus is the generalization of Euclidean fully connected (FC) and convolutional layers to non-Euclidean geometries. However, previous approaches typically focus on a few selected manifolds and rely on specific properties of the target manifold. In contrast, this work proposes a framework for constructing FC and convolutional layers over computationally tractable Riemannian spaces. This framework incorporates several previous FC layers across different geometries as special cases and is instantiated on ten representative manifolds, including three hyperbolic models, five geometries of the symmetric positive definite (SPD) manifold, and two Grassmannian perspectives. Experiments on different manifolds demonstrate the effectiveness and applicability of our approach. Code can be found at https://github.com/GitZH-Chen/RieTrans.
• Abstract（参考訳）: 近年、多様体値表現上のディープニューラルネットワークは、様々な機械学習アプリケーションにおいて大きな注目を集めている。 最近の焦点はユークリッド完全連結(FC)と畳み込み層を非ユークリッド幾何学へ一般化することである。 しかし、以前のアプローチは典型的にはいくつかの選択された多様体に焦点をあて、対象多様体の特定の性質に依存している。 対照的に、この研究は計算可能なリーマン空間上のFC層と畳み込み層を構築するためのフレームワークを提案する。 このフレームワークは、異なる測地線にまたがるいくつかの以前のFC層を特別な場合として含み、3つの双曲型モデル、対称正定値多様体の5つの幾何学、および2つのグラスマン的視点を含む10の代表多様体上でインスタンス化される。 異なる多様体に対する実験は、我々のアプローチの有効性と適用性を示す。 コードはhttps://github.com/GitZH-Chen/RieTransにある。

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