論文の概要: Manifold-Stable Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35454v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 15:45:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-02 05:17:05.547785
• Title: Manifold-Stable Flow Matching
• Title（参考訳）: Manifold-Stable Flow Matching
• Abstract要約: 多様体上では必ずしもサポートされない任意の環境から始めることができる多様体安定流マッチング(MSFM)を導入する。 MSFMは学習された接種輸送と所定の正常な収縮を結合する。 その結果, より強固な幾何学的付着と高い観察課題性能が示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.218963218166401
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Flow matching (FM) learns generative dynamics through velocity regression. Geometric FM variants commonly assume a prior supported on the data manifold, requiring geometric knowledge that is often unavailable. Without such knowledge, low regression error alone does not guarantee manifold adherence. Adherence keeps generated samples within valid configurations and is empirically associated with better task performance. We introduce manifold-stable flow matching (MSFM), which can start from an arbitrary ambient prior, not necessarily supported on the manifold. Using tools from nonlinear dynamics, namely contraction theory, MSFM combines learned tangential transport with prescribed normal contraction. The construction uses analytical projectors for known manifolds and local affine proxies estimated by principal component analysis for unknown data geometry. By implementing contraction theory in both cases of known and unknown manifolds, we guarantee manifold invariance and transverse convergence to the manifold within a desired time window (e.g., one second). We derive a family of compatible probability paths and decompose the training loss into a learnable tangential term and a normal residual. An ellipse experiment attains a mean terminal off-manifold error of order $10^{-6}$. In Push-T robotic experiments, MSFM raises success from $74\%$ to $82\%$. In the Robomimic Square task, success increases from $60\%$ to $72\%$, while rotation-manifold deviation decreases from order $10^{-2}$ to $10^{-7}$. The MSFM terminal geometric errors are controlled by the chosen numerical tolerance. These results demonstrate stronger geometric adherence and higher observed task performance, supporting prescribed normal contraction as a complement to learned generative transport.
• Abstract（参考訳）: フローマッチング (FM) は速度回帰を通じて生成力学を学習する。 幾何学的 FM 変種は、一般的にデータ多様体上で先行的にサポートされていると仮定し、しばしば利用できない幾何学的知識を必要とする。 そのような知識がなければ、低回帰誤差だけで多様体の完全性は保証されない。 Adherenceは、生成されたサンプルを有効な設定内に保持し、より優れたタスクパフォーマンスと経験的に関連付けられている。 多様体上では必ずしもサポートされない任意の環境から始めることができる多様体安定流マッチング(MSFM)を導入する。 非線形力学、すなわち収縮理論の道具を用いて、MSFMは学習された有界輸送と所定の正規収縮を結合する。 この構造は、既知の多様体と、未知のデータ幾何学の主成分分析によって推定される局所アフィンプロキシに対して解析的プロジェクタを使用する。 未知多様体と未知多様体の両方の場合に縮約理論を実装することにより、所望の時間窓(eg, 1秒)内で多様体への多様体不変性と逆収束を保証する。 我々は、相反する確率経路の族を導出し、訓練損失を学習可能な接尾辞項と正規残差に分解する。 楕円実験は、オーダー10^{-6}$の平均終端オフマニフォールド誤差を得る。 Push-Tのロボット実験では、MSFMは74セントから82セントに上昇した。 ロブミミック・スクエア・タスクでは、成功率は60\%$から72\%$に増加し、ローテーション・マニフォールドの偏差は10^{-2}$から10^{-7}$に減少する。 MSFM端末の幾何誤差は、選択された数値耐性によって制御される。 これらの結果は, 学習された生成輸送を補完するものとして, より強固な幾何学的付着と, より観察されたタスク性能を示し, 所定の正規収縮を支えている。

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