論文の概要: Fourier-Geometric Circuit Design for Gate and Entanglement Placement in Quantum Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35489v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 16:00:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-02 04:57:47.040291
• Title: Fourier-Geometric Circuit Design for Gate and Entanglement Placement in Quantum Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークにおけるゲート・エンタングルメント配置のためのフーリエ幾何学回路設計
• Abstract要約: パウリの読み出しと2量子エンタングルの通勤のための回路設計規則を提案する。 パウリの読み出しと2ビットのエンタングルに対して、これは与えられた相互作用グラフに対して局所回転とエンタングル層を配置する回路設計規則を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.27646637170387
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The output of a parameterized quantum circuit (PQC) can be expressed as a finite Fourier series whose accessible frequencies are fixed by the data-encoding gates. While the encoder determines which frequencies can appear, the corresponding Fourier coefficients depend on how the trainable and entangling gates are arranged. Although existing studies provide metrics for characterizing how gate structure affects Fourier coefficients, they do not translate these analyses into an explicit design criterion specifying how gates should be arranged to make a target coefficient reachable. In this paper, we provide such a criterion. Using the adjoint action of the encoding generator, we decompose operator space into two-dimensional invariant planes indexed by frequency and show that each Fourier coefficient is exactly a sum of bilinear projections of the effective state and observable onto the planes at that frequency. Because, for Pauli encodings, high-frequency planes are spanned by mixed multi-qubit Pauli strings, a target coefficient can contribute to the output only when local rotations and entangling layers are arranged so that both the effective state and observable acquire support on one of its planes. For Pauli readouts and commuting two-qubit entanglers, this yields a circuit design rule that specifies, for a given interaction graph, a placement of local rotations and entangling layers that makes a target Fourier coefficient reachable. Using a single encoding layer, we validate the proposed design through a placement ablation, regression tasks from PDEBench and physics-informed Maxwell field modeling, and further demonstrate its robustness to moderate simulated gate noise and damping.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路(PQC)の出力は、アクセス可能な周波数がデータ符号化ゲートによって固定される有限フーリエ系列として表現することができる。 エンコーダは、どの周波数が現れるかを決定するが、対応するフーリエ係数は、トレーニング可能なゲートとエンタングリングゲートをどのように配置するかに依存する。 既存の研究では、ゲート構造がフーリエ係数にどのように影響するかを示す指標を提供しているが、これらの分析結果を、ターゲット係数に到達できるようにゲートをどのように配置すべきかを示す明示的な設計基準に変換するものではない。 本稿では,そのような基準について述べる。 符号化生成器の随伴作用を用いて、周波数で指数付けられた2次元不変平面に作用素空間を分解し、各フーリエ係数がちょうど実効状態の双線型射影の和であり、その周波数で平面上に観測可能であることを示す。 パウリ符号化では、高周波平面は混在する多ビットのパウリ弦によって分散されるため、目標係数は局所回転層とエンタングル層が配置された場合にのみ出力に寄与し、有効状態と可観測性の両方がその平面の1つの支持を得ることができる。 パウリの読み出しと2ビットのエンタングルに対して、これは与えられた相互作用グラフに対して、局所回転の配置と、ターゲットのフーリエ係数を到達可能なエンタングル層を指定する回路設計規則を与える。 単一符号化層を用いて、配置アブレーション、PDEBenchからの回帰タスク、および物理インフォームドマックスウェル場モデリングを用いて提案した設計を検証し、その頑健さを中等なシミュレートされたゲートノイズや減衰に証明する。

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