論文の概要: A Continuous-Variable Quantum Fourier Layer: Applications to Filtering and PDE Solving
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17847v1
- Date: Wed, 18 Mar 2026 15:35:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.801996
- Title: A Continuous-Variable Quantum Fourier Layer: Applications to Filtering and PDE Solving
- Title（参考訳）: 連続可変量子フーリエ層:フィルタリングとPDE解法への応用
- Authors: Paolo Marcandelli, Stefano Mariani, Martina Siena, Stefano Markidis,
- Abstract要約: 両分割ガウス符号化とクーリー・テューキー量子フーリエ変換に基づく連続可変量子フーリエ層(CV-QFL)を導入する。
CV-QFLは,スペクトル低域フィルタリングと熱方程式のフーリエ領域積分という2つの代表的なタスクで試験する。
これにより、光のネイティブスペクトル処理が可能になり、量子科学機械学習の新しいアプローチの基礎となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6552053784278193
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fourier representations play a central role in operator learning methods for partial differential equations and are increasingly being explored in quantum machine learning architectures. The classical fast Fourier transform (FFT), particularly in its Cooley--Tukey decomposition, exhibits a structure that naturally matches continuous-variable quantum circuits. This correspondence establishes a direct structural isomorphism between the Cooley-Tukey butterfly network and Gaussian photonic gates, enabling the FFT to be realized as a native optical computation in continuous-variable quantum computing. Building on this observation, we introduce a continuous-variable Quantum Fourier Layer (CV--QFL) based on a bipartite Gaussian encoding and a Cooley-Tukey quantum Fourier transform, enabling exact two-dimensional spectral processing within a Gaussian photonic circuit. We test the CV--QFL on two representative tasks: spectral low-pass filtering and Fourier-domain integration of the heat equation. In both cases, the results match the classical reference to machine precision. Beyond these examples, our method naturally extends to optical-input settings in which the signal is already available as a Gaussian optical field. In such scenarios, coherent light coupled into single-mode waveguides can be processed directly by the CV--QFL, bypassing the need for an explicit classical-to-quantum encoding stage. This enables native spectral processing of light and lays the groundwork for new approaches to quantum scientific machine learning, in particular for future neural operator architectures within the CV framework.
- Abstract（参考訳）: フーリエ表現は偏微分方程式の演算子学習法において中心的な役割を担い、量子機械学習アーキテクチャにおいてますます研究されている。
古典的な高速フーリエ変換(FFT)は、特にクーリー-テューキー分解において、連続可変量子回路と自然に一致する構造を示す。
この対応は、クーリー・テューキー・バタフライ・ネットワークとガウスフォトニック・ゲートの間に直接構造的同型性を確立し、連続変数量子コンピューティングにおけるネイティブ光学計算としてFFTを実現する。
この観測に基づいて、両分割ガウス符号化とクーリー・テューキー量子フーリエ変換に基づく連続可変量子フーリエ層(CV--QFL)を導入し、ガウスフォトニック回路内で正確な2次元スペクトル処理を可能にする。
CV-QFLは,スペクトル低域フィルタリングと熱方程式のフーリエ領域積分という2つの代表的なタスクで試験する。
どちらの場合も、結果は機械の精度に対する古典的な基準と一致する。
これらの例の他に、我々は信号がガウス光学場として既に利用可能である光入力設定にまで自然に拡張する。
このようなシナリオでは、単一モード導波路に結合されたコヒーレント光を直接CV--QFLによって処理することができ、明示的な古典的量子符号化ステージの必要性を回避できる。
これにより、光のネイティブスペクトル処理が可能になり、量子科学機械学習の新しいアプローチ、特にCVフレームワーク内の将来の神経オペレーターアーキテクチャの基礎となる。
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