論文の概要: Asymptotics for Frequency Redundancies in Quantum Machine Learning Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21916v1
- Date: Fri, 18 Sep 2026 15:39:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-21 18:40:17.169761
- Title: Asymptotics for Frequency Redundancies in Quantum Machine Learning Models
- Title（参考訳）: 量子機械学習モデルにおける周波数冗長性の漸近
- Abstract要約: 各層で同一となるいくつかの構造的固有値選択に対して、正確な冗長性プロファイルと構造的冗長性プロファイルを導出する。
すると、このガウス極限はこれらの構成に特有ではなく、整数固有値から構築されたQFMの一般的な特徴であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2590369830031576
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The redundancy distribution of the frequency spectrum has been shown in the literature to impact the expressivity and trainability of Quantum Fourier Models (QFMs). In this work, we address the question of how this redundancy spectrum is shaped by the choice of eigenvalues of the data re-uploading Hamiltonians, using a simple mathematical formalism based on generating functions. We derive exact and asymptotic redundancy profiles for several structured eigenvalue choices identical for every layer, including arithmetic progressions and single-qubit Pauli encodings, and show that both approach a Gaussian profile as the number of layers grows. We then show that this Gaussian limit is not specific to these constructions but is a generic feature of QFMs built from integer eigenvalues that are identical in every layer. These results can be tied to the central limit theorem for random walks. These results clarify why generic or unstructured encoding choices give rise to a redundancy bias that favours low frequencies, highlighting the importance of well-thought-out encoding strategies when constructing a QFM.
- Abstract（参考訳）: 周波数スペクトルの冗長性分布は量子フーリエモデル(QFM)の表現性と訓練性に影響を与えることが文献で示されている。
本研究では,この冗長スペクトルが,ハミルトニアンを再アップロードするデータの固有値の選択によってどのように形成されるかという問題に,関数の生成に基づく単純な数学的定式化を用いて対処する。
演算の進行や単一キュービットのパウリエンコーディングを含む,各層で同一の構造化固有値選択に対して,正確かつ漸近的な冗長性プロファイルを導出し,両層が増加するにつれてガウスプロファイルに近づくことを示す。
すると、このガウス極限はこれらの構成に特有ではなく、すべての層で同一の整数固有値から構築されたQFMの一般的な特徴であることを示す。
これらの結果は、ランダムウォークに対する中心極限定理と結びつくことができる。
これらの結果から,QFM構築における符号化戦略の重要性を浮き彫りにして,符号化選択が低周波数を優先する冗長性バイアスを引き起こす理由が明らかとなった。
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