論文の概要: Neural Constitutive Learning for Generalized Reaction-Diffusion Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37113v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 09:27:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.379691
• Title: Neural Constitutive Learning for Generalized Reaction-Diffusion Systems
• Title（参考訳）: 一般反応拡散系のニューラルネットワーク構成学習
• Abstract要約: 一般化された神経拡散系は、様々な輸送機構と結合した反応軌道を含む。 PDEソルバにとっての中心的な問題は、共通インターフェースが位相場と縮退輸送、局所反応、多種の結合に対応できるように、何を学ぶべきかである。 共用MCTインテグレータにおいて時間的進化を維持しながらPDE固有の応答を学習するニューラルコンストラクティブ法-マス圧縮-トランスポート(NCL-MCT)ソルバを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.936948653589358
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generalized reaction-diffusion systems encompass diverse transport mechanisms and coupled reaction kinetics. A central question for neural PDE solvers is what should be learned so that a common interface can accommodate phase-field and degenerate transport, local reactions, and multispecies coupling. We propose the Neural Constitutive Laws--Mass-Compression-Transport (NCL-MCT) Solver, which learns PDE-specific constitutive responses while retaining temporal evolution in a shared MCT integrator. Transport is represented through mobility and thermodynamic driving force, and reaction through relative reaction rates. These constitutive responses depend on the current density rather than explicitly on the initial condition or elapsed time, motivating their reuse across different initial conditions and time horizons. The same interface supports velocity-data supervision and known-law supervision, neither of which requires time integration during training. When constitutive laws are known, supervision can be evaluated on independently sampled density fields, enabling trajectory-free constitutive learning without generating solution trajectories. Across seven systems, separately trained constitutive modules share the same interface and MCT integrator and achieve relative rollout $L^2$ errors of $10^{-4}$ to $10^{-2}$. Tests with unseen initial-condition families and an extended time horizon assess reuse beyond training conditions, while separate experiments demonstrate trajectory-free constitutive learning. These results support constitutive responses as an effective learning target for a shared neural PDE framework.
• Abstract（参考訳）: 一般反応拡散系は、様々な輸送機構と結合反応の動力学を包含する。 ニューラルPDEソルバに対する中心的な疑問は、共通インターフェースが位相場と縮退輸送、局所反応、多種の結合に対応できるように、何を学ぶべきかである。 共用MCTインテグレータにおいて時間的進化を維持しつつPDE固有の構成応答を学習するニューラル構成法--マス圧縮-輸送(NCL-MCT)ソルバーを提案する。 輸送は移動力と熱力学的駆動力、相対反応速度で表される。 これらの構成的応答は、初期条件や経過時間に明示的に依存するのではなく、電流密度に依存し、異なる初期条件と時間的地平線をまたいでそれらの再利用を動機付けている。 同じインターフェースはベロシティデータの監視と既知の法則の監視をサポートし、どちらもトレーニング中に時間統合を必要としない。 構成法則が知られている場合、独立にサンプリングされた密度場上での監督を評価でき、解軌跡を発生させることなく、軌跡のない構成的学習を可能にする。 7つのシステムにまたがって、個別に訓練された構成モジュールは同じインタフェースと MCT インテグレータを共有し、相対的なロールアウト誤差が 10^{-4}$ から 10^{-2}$ になる。 未確認の初期条件ファミリと拡張時間地平線を持つテストは、訓練条件を超えて再利用を評価する一方、別々の実験は、軌道のない構成学習を実証する。 これらの結果は、共用ニューラルネットワークPDEフレームワークの効果的な学習ターゲットとして構成応答を支持する。

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