Fugu-MT 論文翻訳(概要): Transolver-$σ$: Joint Spectral-Physical Subspace Modeling for Neural PDE Solving

論文の概要: Transolver-$σ$: Joint Spectral-Physical Subspace Modeling for Neural PDE Solving

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37279v1
Date: Tue, 29 Sep 2026 11:24:19 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.440303
Title: Transolver-$σ$: Joint Spectral-Physical Subspace Modeling for Neural PDE Solving
Title（参考訳）: Transolver-$σ$:結合スペクトル-物理部分空間モデリングによるニューラルPDE解法
Abstract要約: Transolver-$は、結合スペクトル-物理部分空間モデリングに基づくニューラルPDEソルバである。平均的な相対誤差を33.4%減らし、各基準に対して最強の基準線を上回り、最先端を達成している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 53.58729034895666
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Neural solvers offer efficient surrogates for numerical simulation of partial differential equations (PDEs). For time-dependent problems, strong one-step accuracy does not necessarily translate into reliable autoregressive rollout. We observe that a solver based only on physical-state modeling can achieve lower one-step error, whereas its spectral-only counterpart can become more accurate at later rollout steps. Motivated by this observation, we present Transolver-$σ$, a neural PDE solver based on joint spectral--physical subspace modeling. Within each block, adaptive physical-state interactions and spectral transformations are modeled in dedicated latent subspaces, whose responses are recomposed to enable information exchange between the two representations. Within the physical subspace, we introduce Slice-Residual Physics-Attention (SRPA), which preserves an explicit slice-space identity path while retaining learnable cross-slice interaction. In parallel, an axis-factorized Fourier operator captures global spectral structure. Across five well-established PDE benchmarks spanning steady-state prediction and time-dependent dynamics, Transolver-$σ$ achieves state-of-the-art with a benchmark-averaged relative error reduction of 33.4% over the strongest baseline for each metric, while consistently improving autoregressive rollout over single-operator counterparts. Transolver-$σ$ further delivers strong gains on coupled multiphysics systems and real-world fluid and combustion measurements from RealPDEBench, demonstrating its effectiveness beyond standard simulation benchmarks.
Abstract（参考訳）: ニューラルソルバは偏微分方程式(PDE)の数値シミュレーションに効率的な代理を与える。時間依存問題では、強いワンステップ精度が必ずしも信頼性の高い自動回帰ロールアウトに変換されるとは限らない。物理状態モデリングのみに基づく解法は1ステップの誤差を低減できるのに対し、スペクトルのみの解法はその後のロールアウトステップでより正確になる。本研究は,共同スペクトル-物理部分空間モデルに基づくニューラルPDEソルバであるTransolver-$σ$を提案する。各ブロック内では、適応的な物理状態相互作用とスペクトル変換が専用潜在部分空間でモデル化され、その応答は2つの表現間の情報交換を可能にするために再分解される。物理部分空間内ではSlice-Residual Physics-Attention (SRPA)を導入し,Slice-Residual Physics-Attentionは学習可能なクロススライス相互作用を維持しながら明示的なスライス空間のアイデンティティパスを保持する。平行して、軸分解されたフーリエ作用素は、大域的なスペクトル構造をキャプチャする。定常予測と時間依存のダイナミクスにまたがる5つの確立されたPDEベンチマークの中で、Transolver-$σ$は、平均的な相対誤差の33.4%を各基準に対して最強のベースラインで達成し、単一演算子に対する自己回帰ロールアウトを継続的に改善している。 Transolver-$σ$はさらに、RealPDEBenchから結合された多物理系と実世界の流体と燃焼の測定に強い利益をもたらし、その効果は標準的なシミュレーションベンチマークを超えた。

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