論文の概要: Interpretable intrinsic dimension estimation through componentwise calibration of distance and angle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37114v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 09:27:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.380257
- Title: Interpretable intrinsic dimension estimation through componentwise calibration of distance and angle
- Title（参考訳）: 距離と角度の成分的キャリブレーションによる解釈可能な固有次元推定
- Abstract要約: 我々は、DANCo成分を分割した距離と角の差分曲線を保持するように構成的に再構成する。
距離成分について、一般化比ID推定器(Gride)の一般順序比に対する閉形式Kullback-Leibler分散を導出する。
角成分については、濃度マッチングを維持しながら平均方向の整列を動機づける2つのサンプリングレジーム(Profiled)
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.007917218931897164
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: DANCo (Dimensionality from Angle and Norm Concentration) jointly calibrates nearest-neighbor distance and angular statistics and consistently reaches state-of-the-art accuracy on clean intrinsic-dimension (ID) benchmarks. Practical data, however, introduce neighborhood-relative noise and sample-amplitude heterogeneity that can distort these geometric signals. We reformulate DANCo componentwise, retaining separate distance and angular discrepancy curves so that the source of an estimate can be identified and interpreted. For the distance component, we derive a closed-form Kullback-Leibler divergence for the generic-order ratios of the generalized ratios ID estimator (Gride); when both angular parameters are matched (Full), Gride reduces mean percentage error from $27.7\%$ to $17.6\%$ at noise equal to $40\%$ of typical neighbor spacing on 24 manifolds. For the angular component, two sampling regimes motivate aligning mean direction while retaining concentration matching (Profiled). On a Gaussian scale mixture with generating dimension 70 embedded in 100 dimensions, profiling raises the Minimum Neighbor Distance (MiND) estimate from $22.8$ to $66.7$, while removing the known amplitudes restores MiND-Full to $71.9$; the control thus attributes the Full shortfall to amplitude heterogeneity. On CIFAR-10 and ImageNet, amplitude-reducing normalizations move angular location toward the references and narrow the Full-Profiled gap, an observational counterpart to the controlled mixture. Across four pretrained convolutional neural networks, Gride-Profiled, the two-nearest-neighbor estimator (TWO-NN), and the maximum-likelihood estimator (MLE) exhibit similar rise-and-fall profiles, while Full-Profiled differences identify the layers most sensitive to angular calibration.
- Abstract（参考訳）: DANCo(Danity from Angle and Norm concentration)は、隣り合う距離と角の統計を共同で校正し、クリーンな内在次元(ID)ベンチマークで常に最先端の精度に達する。
しかし、実際のデータは、これらの幾何学的信号を歪ませることができる近傍相対ノイズとサンプル振幅の不均一性を導入している。
我々は,DANCoを成分的に再構成し,距離と角度の差分曲線を保持することにより,推定源の同定と解釈を行う。
距離成分について、一般化比ID推定器(Gride)の一般次数比に対する閉形式Kullback-Leibler偏差を導出する; 両角パラメータが一致した場合(Full)、Grideは平均パーセンテージ誤差を、24多様体上の典型的な隣接間隔の40\%$と等しい雑音で27.7\%$から17.6\%$に下げる。
角成分については,2つのサンプリング規則が濃度マッチングを維持しながら平均方向の整列を動機付けている(Profiled)。
100次元に70の次元が埋め込まれたガウススケールの混合物では、プロファイリングは最小近傍距離(MiND)の推定を22.8ドルから6.7ドルに引き上げ、既知の振幅を除去してMiND-Fullを71.9ドルに復元する。
CIFAR-10とImageNetでは、振幅低減正規化が角度位置を基準に向かって移動させ、フルプロファイリングギャップを狭める。
事前訓練された4つの畳み込みニューラルネットワーク(Gride-Profiled)、TWO-NN(TWO-NN)、MLE(Maximum-likelihood estimator)は、同様の立ち上がりと降着のプロファイルを示し、Full-Profiled差分は角の校正に最も敏感な層を識別する。
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