論文の概要: Resonance Breaking in Noisy Shor's Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37636v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 14:05:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.602585
- Title: Resonance Breaking in Noisy Shor's Algorithm
- Title（参考訳）: 雑音ショアのアルゴリズムにおける共鳴破れ
- Abstract要約: Shorのアルゴリズムの指数的量子優位性は、任意の小さな誤差率の1層非偏極ノイズの下で破られると論じる。
ノイズ量子回路における共振破壊現象を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We argue that the exponential quantum advantage in Shor's algorithm is broken under one-layer depolarizing noise of arbitrary small error rate, by analyzing a resonance breaking phenomenon in noisy quantum circuits. First, we express the distribution of measurements on $n$-qubit strings as the superposition of the $4^n$ wave functions in the Pauli path integral. In the noiseless case, the bit-strings achieving resonant peaks guaranteed a constant rate of successful measurements to factor a large number. Secondly, when the middle layer of the quantum circuit has independent depolarizing noise of rate $λ$, for any Hamming weight $d$, we obtain corresponding measurement rate bounded by $2(1-λ)^d$ for higher frequency terms and by $O(n^d)/2^{n/2}$ for low frequency terms. The rate approaches to zero as $n$ and $d$ approaches to infinity. Resonance breaking destroys the exponential quantum advantage. Furthermore, we design a classical factoring algorithm in polynomial time $O(n^d)$ to substitute the low frequency contribution.
- Abstract（参考訳）: Shorのアルゴリズムの指数的量子優位性は、雑音量子回路における共振破壊現象を解析することにより、任意の小さな誤差率の1層非偏極雑音の下で破られると論じる。
まず、パウリ経路積分における4^n$波動関数の重ね合わせとして、$n$-qubit 弦上の測定値の分布を表現する。
ノイズレスの場合、共振ピークを達成するビットストリングは、多数を要因とする測定の一定の速度を保証した。
第二に、量子回路の中間層が速度$λ$の独立偏極ノイズを持つとき、ハミングウェイト$d$に対して2(1-λ)^d$、低周波項では2(1-λ)^d$、低周波項では$O(n^d)/2^{n/2}$で対応する測定値を得る。
このレートは 0 に近づき、$n$ と $d$ は無限大に近づきます。
共鳴破壊は指数量子優位性を破壊する。
さらに、多項式時間$O(n^d)$の古典的分解アルゴリズムを設計し、低周波寄与を代用する。
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