論文の概要: PE-EK-PINN: Physics Embedding with Evolving Kernel for Scalable Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38023v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:06:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.770637
• Title: PE-EK-PINN: Physics Embedding with Evolving Kernel for Scalable Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: PE-EK-PINN:スケーラブルな物理インフォームニューラルネットワークのための進化カーネルを用いた物理埋め込み
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワークは、制御方程式をディープラーニングに組み込むが、損失残差によってのみ強制する。 本稿では,物理カーネルを解析入力ではなく再利用可能な学習表現として扱うPE-EK-PINNを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.953088273349499
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) embed governing equations into deep learning, but enforce them only through loss residuals, leaving highly oscillatory wave behavior to be discovered by optimization. As a result, methods that achieve relative $L_2$ errors below $10^{-3}$ on standard manufactured Helmholtz benchmarks can fail on practical radiation problems involving singular excitations, absorbing boundaries, and wave fields spanning tens of wavelengths. Architectural physics embedding addresses this limitation by factorizing the field into analytically derived oscillatory kernels and learnable envelopes. However, the kernel dictionary must be manually constructed and scales with the number of elementary units, growing exponentially with the depth of hierarchically structured systems such as antenna arrays and metasurfaces. We propose PE-EK-PINN (Physics Embedded with Evolving Kernels), which treats physics kernels as reusable learned representations rather than fixed analytical inputs. A converged subsystem field is frozen and promoted to an evolved kernel, whose transformed copies are reused to represent higher-level configurations without deriving new governing equations. The resulting hierarchy makes the peak number of active kernels independent of system size and reduces cumulative training cost from $O(N)$ to $O(\log N)$. Experiments on dipole arrays, composite line-source geometries, and cross arrays demonstrate the dramatic training cost reduction, while achieving a reduced or comparable relative $L_2$ error. One notable example is PE-EK-PINN solves a $256$-dipole array more than 30 times faster than direct PE-PINN.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、制御方程式をディープラーニングに組み込むが、損失残差によってのみ強制し、高度に振動する波動挙動を最適化によって発見する。 その結果、標準製造のヘルムホルツベンチマークで10^{-3}以下の相対的な$L_2$誤差を達成する方法は、特異励起、吸収境界、数十波長にわたる波動場を含む実用的な放射問題で失敗する可能性がある。 構造物理学の埋め込みはこの制限に対処し、場を解析的に導出された振動核と学習可能なエンベロープに分解する。 しかし、カーネル辞書は手動で構築され、基本ユニット数に応じてスケールし、アンテナアレイや準曲面のような階層的に構築されたシステムの深さとともに指数関数的に成長する必要がある。 本稿では,物理カーネルを解析入力ではなく再利用可能な学習表現として扱うPE-EK-PINNを提案する。 収束したサブシステムフィールドは凍結され、進化したカーネルに昇格し、変換されたコピーは、新しい支配方程式を導出することなく、より高いレベルの構成を表現するために再利用される。 結果として、システムサイズに依存しないアクティブカーネルのピーク数が増加し、累積トレーニングコストが$O(N)$から$O(\log N)$に削減される。 双極子アレイ、複合線源ジオメトリ、クロスアレイの実験は、劇的にトレーニングコストを削減し、相対的な$L_2$エラーを減らした。 1つの注目すべき例は、PE-EK-PINNが直接PE-PINNの30倍以上の速さで256ドルの双極子アレイを解くことである。

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