論文の概要: Learning quantum symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38085v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:38:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.794291
• Title: Learning quantum symmetries
• Title（参考訳）: 量子対称性の学習
• Abstract要約: 量子オブジェクトの対称性を学習するための量子アルゴリズムについて研究する。 我々の出発点は、最近導入された State Hidden Subgroup Problem (StateHSP) である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4037095606573826
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum algorithms are powerful tools for finding symmetries of classical objects, most famously through Shor's algorithm and the framework of the Hidden Subgroup Problem (HSP). In this work, we study quantum algorithms for learning symmetries of quantum objects. Our starting point is the recently introduced State Hidden Subgroup Problem (StateHSP), a quantum generalisation of HSP in which the task is to learn the symmetry subgroup of a quantum state. We obtain positive results for non-abelian StateHSP, giving efficient quantum algorithms whenever the hidden subgroup is normal and for ambient groups belonging to a broad class of non-abelian groups, extending the previous general theory beyond the abelian setting. StateHSP learns \emph{Bose} symmetries, associated with linear representations, whereas physically equivalent pure states are defined only up to global phase. Motivated by this, we introduce a new \emph{Anyonic} state symmetry learning problem based on a more physically natural notion of symmetry than that considered by StateHSP. We give an efficient quantum algorithm by reducing the problem to StateHSP, where the reduction relies on a new connection between linearisations of projective representations and linear error-correcting codes. As an application, we obtain an improved algorithm for learning stabiliser groups that applies to mixed qudit states of arbitrary local dimension. Finally, we introduce symmetry learning problems for other quantum objects, including unitaries, Hamiltonians, and finite collections of states, and obtain efficient quantum algorithms by reducing them to instances of StateHSP.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは古典的対象の対称性を見つけるための強力なツールであり、最もよく知られているのはショアのアルゴリズムと隠れサブグループ問題(HSP)の枠組みである。 本研究では,量子オブジェクトの対称性を学習するための量子アルゴリズムについて検討する。 我々の出発点は、最近導入された状態隠れ部分群問題(State Hidden Subgroup Problem, StateHSP)であり、これはHSPの量子一般化であり、その課題は量子状態の対称性部分群を学ぶことである。 我々は非アーベル状態HSPに対して正の結果を得、隠れた部分群が正規であるときは常に効率的な量子アルゴリズムを与えるとともに、非アーベル群の広いクラスに属する周囲群に対して、以前の一般理論をアーベル設定を超えて拡張する。 状態HSPは線形表現に関連付けられた 'emph{Bose} 対称性を学習するが、物理的に等価な純粋状態は大域位相までしか定義されない。 そこで本研究では,より物理的に自然な対称性の概念に基づく,新しい「emph{Anyonic}状態対称性学習問題を導入する。 そこでは, 線形化表現と線形誤り訂正符号との新たな接続に依存し, 問題を StateHSP に還元することで, 効率的な量子アルゴリズムを提案する。 応用として、任意の局所次元の混合キューディット状態に適用可能な安定化器群を学習するための改良されたアルゴリズムを得る。 最後に、ユニタリー、ハミルトニアン、有限状態集合を含む他の量子オブジェクトに対する対称性学習問題を導入し、それらをステートHSPのインスタンスに還元することで効率的な量子アルゴリズムを得る。

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