論文の概要: Learning quantum symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38085v2
• Date: Wed, 30 Sep 2026 09:42:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.354396
• Title: Learning quantum symmetries
• Title（参考訳）: 量子対称性の学習
• Abstract要約: 周波数オブジェクトの対称性を学習するための量子アルゴリズムについて研究する。 この地域の既存の研究は、国家隠れサブグループ問題(State Hidden Subgroup Problem, StateHSP)を中心にしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4037095606573826
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum algorithms are powerful tools for finding symmetries of classical objects, most famously through Shor's algorithm and the Hidden Subgroup Problem (HSP). In this work, we study quantum algorithms for learning symmetries of \emph{quantum} objects. Existing work in this area centres on the recently introduced State Hidden Subgroup Problem (StateHSP), a quantum generalisation of HSP in which the task is to learn the symmetry subgroup of a quantum state. We develop efficient quantum algorithms for non-abelian StateHSP when the hidden subgroup is normal and the ambient group belongs to a broad class of non-abelian groups, extending the previous general theory beyond the abelian setting. StateHSP learns \emph{Bose} symmetries, under which a state must be invariant exactly under the action of the symmetry group. In quantum mechanics, however, physically equivalent pure states are defined only up to global phase. Motivated by this, we introduce a natural notion of \emph{Anyonic} state symmetry learning, based on invariance up to global phase. We give an efficient quantum algorithm by reducing the problem to StateHSP, where the reduction rests on a new correspondence between linearisations of projective representations and linear error-correcting codes. As an application, we obtain an improved algorithm for learning stabiliser groups of mixed qudit states of arbitrary local dimension. Finally, we introduce symmetry learning problems for other quantum objects, including unitaries, Hamiltonians, and finite collections of states, and give efficient algorithms for them by reduction to state symmetry learning. Together, these results broaden the scope of state symmetry learning as a common algorithmic primitive for learning quantum symmetries.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは古典的対象の対称性を見つけるための強力なツールであり、最もよく知られているのがショアのアルゴリズムと隠れ部分群問題(HSP)である。 本研究では,emph{quantum}オブジェクトの対称性を学習するための量子アルゴリズムについて検討する。 この領域における既存の研究は、最近導入された状態隠れ部分群問題(State Hidden Subgroup Problem; 状態隠れ部分群問題、State HSP)の中心であり、これはHSPの量子一般化であり、量子状態の対称性部分群を学ぶことが目的である。 隠れ部分群が正規であり、周囲群が非アーベル群の広いクラスに属するとき、非アーベル状態HSPに対する効率的な量子アルゴリズムを開発し、以前の一般理論をアーベル設定を超えて拡張する。 StateHSP は \emph{Bose} 対称性を学び、そこで状態は対称性群の作用の下で正確に不変でなければならない。 しかし、量子力学では、物理的に等価な純粋状態は、大域的な位相までしか定義されない。 これを動機として,大域的位相への不変性に基づく状態対称性学習という自然な概念を導入する。 本稿では,この問題を StateHSP に還元することで効率の良い量子アルゴリズムを提案し,その還元は射影表現の線形化と線形誤り訂正符号の新たな対応に依存する。 応用として、任意の局所次元の混合キューディット状態の安定化器群を学習するための改良されたアルゴリズムを得る。 最後に、ユニタリ、ハミルトニアン、有限状態集合を含む他の量子オブジェクトに対する対称性学習問題を導入し、状態対称性学習の削減による効率的なアルゴリズムを提供する。 これらの結果は、量子対称性を学ぶための共通のアルゴリズムプリミティブとして状態対称性学習の範囲を広げる。

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