論文の概要: Learning Continuous Neural Representation of Stochastic Hybrid Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38893v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 03:40:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.145141
• Title: Learning Continuous Neural Representation of Stochastic Hybrid Systems
• Title（参考訳）: 確率ハイブリッドシステムの連続的ニューラル表現学習
• Abstract要約: ハイブリッドシステム(SHS)は、連続力学を記述する微分方程式とガード面にトリガーされるマルコフリセットカーネルによって制御される。 この研究は、サンプルパスが連続な高次元潜在空間において、そのような SHS を SDE によって近似できることを示している。 埋め込み画像上の確率進化は、もはやHFP方程式における明示的なリセット項を必要としないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.094395881446294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A stochastic hybrid system (SHS) is governed by a stochastic differential equation (SDE) describing the continuous dynamics and a Markov reset kernel triggered on the guard surface. Its probability evolution can be described by a hybrid Fokker-Planck (HFP) equation with a partial differential term corresponding to the SDE and an integral term arising from the reset kernel. This work shows that such an SHS can be approximated by an SDE in a higher-dimensional latent space where the sample paths are continuous. The key to this result is to encode different branches of the reset kernel using auxiliary variables, transforming the resets into deterministic ones that enable topological gluing. By the embedding theorem, the glued manifold can then be embedded into a higher-dimensional Euclidean space. We show that the probability evolution on the embedded image no longer requires explicit reset terms in the HFP equation. Building on this theorem, we design a loss that matches the evolving state distributions, enabling a single latent SDE to recover the probability evolution of the SHS without mode labeling, trajectory segmentation, or event-based simulations.
• Abstract（参考訳）: 確率ハイブリッドシステム(SHS)は、連続力学を記述する確率微分方程式(SDE)とガード面にトリガーされるマルコフリセットカーネルによって制御される。 その確率進化は、SDEに対応する偏微分項とリセットされたカーネルから生じる積分項を持つハイブリッドフォッカー・プランク方程式(HFP)によって記述できる。 この研究は、サンプルパスが連続な高次元潜在空間において、そのような SHS を SDE によって近似できることを示している。 この結果の鍵は、補助変数を使用してリセットカーネルの異なる分岐をエンコードし、トポロジカルグルーを可能にする決定論的変数に変換することである。 埋め込み定理により、粘着多様体は高次元ユークリッド空間に埋め込まれる。 埋め込み画像上の確率進化は、もはやHFP方程式における明示的なリセット項を必要としないことを示す。 この定理に基づいて、進化する状態分布に一致する損失を設計し、モードラベルや軌道分割、イベントベースシミュレーションを使わずに、単一の潜在SDEがSHSの確率進化を回復できるようにする。

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