論文の概要: Invariant Shape Analysis of Surfaces with Spherical Topology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39567v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 12:02:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.639186
- Title: Invariant Shape Analysis of Surfaces with Spherical Topology
- Title（参考訳）: 球面位相を持つ表面の不変形状解析
- Abstract要約: 閉3次元形状の球面調和記述子は、パラメータ化、表面のポーズとスケール、および標準的な回転不変還元に依存する。
3つの依存物を正確に取り除き、何も失わないディスクリプタを構築します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spherical harmonic descriptors of closed 3D shapes depend on the parameterization, the pose and the scale of the surface, and the standard rotation-invariant reductions, the power spectrum and the bispectrum, discard the relative orientation of the harmonic bands and cannot distinguish a shape from its mirror image. We construct a descriptor that removes all three dependencies exactly and loses nothing else: a conformal parameterization normalized by its conformal barycenter, followed by polynomial invariants of the rotation group. Identifying each harmonic band with a binary form turns the rotation quotient into classical invariant theory and makes reflections visible as the sign of an invariant, so chirality is recorded. The descriptor is complete for the truncated expansion, stable in the orbit distance, and comes with numerical diagnostics. Benchmarks confirm the guarantees, and on bilateral anatomical structures the descriptor separates mirror-image pairs from asymmetric pairs, which parity-blind descriptors cannot.
- Abstract（参考訳）: 閉3次元形状の球面調和記述子は、パラメータ化、ポーズ、表面のスケール、標準回転不変化、パワースペクトル、双スペクトルに依存し、ハーモニックバンドの相対方向を放棄し、鏡像と形状を区別できない。
我々は、3つの依存を正確に取り除き、他に何も失わない記述子を構築する: 共形行列化はその共形バリ中心によって正規化され、次に回転群の多項式不変量となる。
それぞれの調和帯域を二項形式で同定すると、回転商は古典的不変量理論に変わり、反射を不変量の符号として可視化するので、キラリティが記録される。
ディスクリプタは切り離された膨張のために完成しており、軌道距離が安定しており、数値診断が付属している。
ベンチマークは保証を確認し、両側の解剖学的構造では、ディスクリプタは鏡像対を非対称対から分離する。
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