Fugu-MT 論文翻訳(概要): Spectral gaps and slow modes of Pauli rotations and random quantum circuits

論文の概要: Spectral gaps and slow modes of Pauli rotations and random quantum circuits

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40164v2
Date: Sun, 04 Oct 2026 16:06:59 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.477962
Title: Spectral gaps and slow modes of Pauli rotations and random quantum circuits
Title（参考訳）: パウリ回転とランダム量子回路のスペクトルギャップとスローモード
Abstract要約: $d=2n$の場合、連続パウリウォークは完全表現ギャップが$$_mathsfSU(d)=fracd-88(d-1)quad(nge4),qquad _mathsfPU(d)=fracd(d-3)8(d2-1)quad(nge3)である。実完全グラフモデルでは、通常の4テンソルギャップ全体は二次サイズの占有作用素に還元され、nge4$ごとに単純である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.216375409791007
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We determine which representation sectors control the slowest convergence of random Pauli rotations and several local random quantum circuits. For $d=2^n$, the continuous Pauli walk has exact all-representation gaps $$Δ_{\mathsf{SU}(d)}=\frac{d-8}{8(d-1)}\quad(n\ge4),\qquad Δ_{\mathsf{PU}(d)}=\frac{d(d-3)}{8(d^2-1)}\quad(n\ge3).$$ The special-unitary gap is attained in $\bigwedge^8\mathbb{C}^d$ and is invisible to balanced moments, while the projective gap is already attained in a balanced fourth-moment representation. We obtain exact discrete and orthogonal Pauli analogues, exact finite-Clifford chain/path gaps, and dimension-independent all-representation Haar brickwork lower bounds; on three qubits every weighted Haar-$\mathsf{SU}(4)$ edge walk reduces to one universal principal-angle constant. For real complete-graph models, the entire ordinary fourth-tensor gap reduces to a quadratic-size occupation operator, is simple for every $n\ge4$, and has an expansion beginning $$Δ_n^{(4)}=\frac{10}{9n}-\frac{88}{105n^2}+O(n^{-3}),$$ with competing branches separated only beyond all algebraic orders. For the two finite real Clifford complete-graph walks, this fourth-tensor mode is the exact all-representation group gap for every $n\ge144$; in the same range it simultaneously governs every ordinary even tensor degree $k\ge4$. Thus different representation scopes can have genuinely different slow modes.
Abstract（参考訳）: ランダムなパウリ回転といくつかの局所的なランダムな量子回路の最も遅い収束をどの表現セクターが制御するかを決定する。 d=2^n$ に対して、連続パウリウォークは正確な全表現ギャップを持つ: $$Δ_{\mathsf{SU}(d)}=\frac{d-8}{8(d-1)}\quad(n\ge4),\qquad Δ_{\mathsf{PU}(d)}=\frac{d(d-3)}{8(d^2-1)}\quad(n\ge3)。 $$ 特殊単位ギャップは$\bigwedge^8\mathbb{C}^d$で達成され、バランスの取れたモーメントには見えないが、射影ギャップはすでにバランスの取れた4番目のモーメント表現で達成されている。正確な離散および直交のパウリ類似、正確な有限クリフォード連鎖/パスギャップ、次元に依存しない全表現のハールブリックワークの下界を得る; すべての重み付きハール-$\mathsf{SU}(4)$エッジウォークは1つの普遍主角定数に減少する。実完全グラフモデルの場合、通常の4次元テンソルギャップ全体は2次サイズの占有作用素に還元され、すべての$n\ge4$に対して単純であり、すべての代数的順序を超越した分枝を持つ$$$$$$$Δ_n^{(4)}=\frac{10}{9n}-\frac{88}{105n^2}+O(n^{-3})が展開される。 2つの有限実クリフォード完全グラフウォークに対して、この4番目のテンソルモードは、すべての$n\ge144$に対する正確な全表現群ギャップであり、同じ範囲において、すべての通常のテンソル次数$k\ge4$を同時に支配する。したがって、異なる表現スコープは真に異なるスローモードを持つことができる。

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